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Priorité de calculs avec les nombres rationnels ( fractions)

Exercices types : 22ème partie - Exercice 2

10 min
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Question 1
Sofia achète un scooter. Elle paie les 25\frac{2}{5} le jour de l'achat puis le reste en 44 mensualités égales.

Quelle fraction du prix total représente une mensualité ?

Correction
Sofia paye 25\frac{2}{5} le jour de l'achat.
Il reste donc 35\color{blue}\frac{3}{5} à payer. En effet : (125=5525=35).\left(1-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\right).
Elle paie les 35\frac{3}{5} en 44 mensualités égales.
Donc pour obtenir le prix d'une mensualité on a :
35:4=35×14\frac{3}{5}:4=\frac{3}{5}\times{\frac{1}{4}} \Rightarrow  \;Pour diviser 2 fractions, il faut multiplier la première par l'inverse de la deuxième.
35:4=3×15×4\frac{3}{5}:4=\frac{3\times1}{5\times4}
35:4=320\frac{3}{5}:4=\frac{3}{20}
Chaque mensualité représente 320\color{blue}\frac{3}{20} du prix de départ.

Question 2

Sachant que le scooter vaut 1  040  1\;040\;€ au départ, combien coûte une mensualité ?

Correction
De la question précédente on sait que chaque mensualité représente 320\color{blue}\frac{3}{20} du prix de départ.
Il faut donc calculer 320\frac{3}{20} de 1  040.1\;040.
  • En langage mathématique, le mot "de" se traduit par une multiplication.
  • Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.
On a donc :
320×1  040=320×1  0401\frac{3}{20}\times{1\;040}=\frac{3}{20}\times\frac{1\;040}{1}
320×1  040=3×52×2020×1\frac{3}{20}\times{1\;040}=\frac{3\times52\times20}{20\times1}
320×1  040=3×52×2020×1\frac{3}{20}\times{1\;040}=\frac{3\times52\times{\cancel{\color{red}20}}}{{\cancel{\color{red}20}}\times1}
320×1  040=156\frac{3}{20}\times{1\;040}=156
On peut donc en déduire que chaque mensualité coûte 156\color{blue}156 euros.