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Priorité de calculs avec les nombres rationnels ( fractions)

Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

8 min
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Question 1
En 3eA3^eA, il y a 1616 garçons et 1414 filles.
Lors du dernier contrôle de mathématiques, 34\frac{3}{4} des garçons et 27\frac{2}{7} des filles ont eu la moyenne.

Peut-on affirmer que plus de la moitié des élèves de la classe ont eu la moyenne ?

Correction
  • 34\frac{3}{4} des garçons cela signifie 34\frac{3}{4} de 1616.
    • En langage mathématique, le mot "de" se traduit par une multiplication.
    • Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.
      Exemple : Adam souhaite donner 14\frac{1}{4} de sa collection de billes. (Il en possède 152).
      Ici on a donc : 14\frac{1}{4} de 152  =  14×52      152\;=\;\frac{1}{4}\times{52}\;\;\Rightarrow\; Ici le de a bien été remplacé en langage mathématique par le signe "multiplié" soit :
      14×152=38\frac{1}{4}\times152=38
      Il donnera donc 38 de ses billes.
    On a donc :
    34×16=34×161\frac{3}{4}\times{16}=\frac{3}{4}\times\frac{16}{1}
    34×161=3×4×44×1\frac{3}{4}\times\frac{16}{1}=\frac{3\times4\times4}{4\times1}
    34×161=3×4×44×1\frac{3}{4}\times\frac{16}{1}=\frac{3\times4\times{\cancel{\color{red}4}}}{{\cancel{\color{red}4}}\times1}
    34×16=12\frac{3}{4}\times{16}=12
    Il y a donc 12 garçons qui ont eu la moyenne.
  • 27\frac{2}{7} des filles cela signifie 27\frac{2}{7} de 1414.
    27×14=27×141\frac{2}{7}\times{14}=\frac{2}{7}\times\frac{14}{1}
    27×141=2×2×77×1\frac{2}{7}\times\frac{14}{1}=\frac{2\times2\times7}{7\times1}
    27×141=2×2×77×1\frac{2}{7}\times\frac{14}{1}=\frac{2\times2\times{\cancel{\color{red}7}}}{{\cancel{\color{red}7}}\times1}
    27×141=4\frac{2}{7}\times\frac{14}{1}=4
    Il y a donc 4 filles qui ont eu la moyenne.
    On peut donc affirmer qu'il y a 12+4=16\color{blue}12+4= 16 élèves qui ont eu la moyenne sur un total de 30 élèves.
    Par conséquent on peut affirmer que plus de la moitié des élèves de la classe ont eu la moyenne.