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Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

8 min
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Question 1
Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :

A=17+(37−72)A=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{7}-\frac{7}{2}\right)

Correction
A=17+(37−72)A=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{7}-\frac{7}{2}\right)
Ici les parenthèses sont prioritaires.
A=17+(37−72)A=\frac{1}{7}+\color{brown}\left(\frac{3}{7}-\frac{7}{2}\right)
A=17+(3×27×2−7×72×7)A=\frac{1}{7}+\color{brown}\left(\frac{3\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}-\frac{7\times{\color{blue}7}}{2\times{\color{blue}7}}\right)    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
A=17+(614−4914)A=\frac{1}{7}+\color{brown}\left(\frac{6}{14}-\frac{49}{14}\right)
A=17+(6−4914)A=\frac{1}{7}+\color{brown}\left(\frac{6-49}{14}\right)
A=17+(−4314)A=\frac{1}{7}+\color{brown}\left(\frac{-43}{14}\right)
A=17−4314A=\frac{1}{7}-\frac{43}{14}
A=1×27×2−4314A=\frac{1\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}-\frac{43}{14}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction de fractions).
A=214−4314A=\frac{2}{14}-\frac{43}{14}
A=2−4314A=\frac{2-43}{14}
A=−4114\color{blue}\boxed{A=-\frac{41}{14}}
Question 2

B=5+12×76B=5+12\times{\frac{7}{6}}

Correction
B=5+12×76B=5+12\times{\frac{7}{6}}
Ici les parenthèses sont prioritaires.
B=5+12×76B=5+\color{brown}12\times{\frac{7}{6}}
B=5+121×76B=5+\color{brown}\frac{12}{1}\times{\frac{7}{6}}
B=5+12×71×6B=5+\frac{12\times7}{1\times6}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B=5+2×6×71×6B=5+\frac{2\times{\color{red}6}\times7}{1\times{\color{red}6}}
B=5+2×6×71×6B=5+\frac{2\times{\cancel{\color{red}6}}\times7}{1\times{\cancel{\color{red}6}}}
B=5+141B=5+\frac{14}{1}
B=19\color{blue}\boxed{B=19}
Question 3

C=25×(32−2)+13C=\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{2}-2\right)+\frac{1}{3}

Correction
C=25×(32−2)+13C=\frac{2}{5}\times\left(\frac{3}{2}-2\right)+\frac{1}{3}
Ici la parenthèse est prioritaire.
C=25×(32−2)+13C=\frac{2}{5}\times{\color{brown}\left(\frac{3}{2}-2\right)}+\frac{1}{3}
C=25×(32−21)+13C=\frac{2}{5}\times{\color{brown}\left(\frac{3}{2}-\frac{2}{1}\right)}+\frac{1}{3}
C=25×(32−2×21×2)+13C=\frac{2}{5}\times{\color{brown}\left(\frac{3}{2}-\frac{2\times{\color{blue}2}}{1\times{\color{blue}2}}\right)}+\frac{1}{3}   \;Ici on met les fractions entre parenthèses au même dénominateur.
C=25×(32−42)+13C=\frac{2}{5}\times{\color{brown}\left(\frac{3}{2}-\frac{4}{2}\right)}+\frac{1}{3}
C=25×(−12)+13C=\frac{2}{5}\times{\color{brown}\left(-\frac{1}{2}\right)}+\frac{1}{3}
Ici la multiplication est prioritaire.
C=25×(−12)+13C={\color{brown}\frac{2}{5}\times\left(-\frac{1}{2}\right)}+\frac{1}{3}
C=2×(−1)5×2+13C={\color{brown}\frac{2\times{(-1})}{5\times2}}+\frac{1}{3}     \;\;⇒\color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
C=2×(−1)5×2+13C={\color{brown}\frac{\cancel2\times{(-1})}{5\times\cancel2}}+\frac{1}{3}
C=−15+13C=\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}
C=−1×35×3+1×53×5C=\frac{-1\times{\color{red}3}}{5\times{\color{red}3}}+\frac{1\times{\color{red}5}}{3\times{\color{red}5}}    \;\;⇒\color{red}\Rightarrow Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition de fractions).
C=−315+515C=-\frac{3}{15}+\frac{5}{15}
C=215\color{blue}\boxed{C=\frac{2}{15}}