Exercices types : 3<sup>ème</sup> partie - Pourcentages - 4ème

Question 1

On place

250

euros sur un compte en banque. Ce capital augmente de

3\%

tous les ans.

Quel sera le capital au bout de $2$ ans?

Correction

Augmenter une grandeur de $t\%$ revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : $1+\frac{t}{100}$

Ici on a une augmentation de

3\%

chaque année soit un coefficient multiplicateur de

\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03

.
On veut l'augmentation au bout de $2$ ans , le capital sera égal à :

250\times1,03\times1,03\;

ou

\;250\times1,03^2=\color{blue}265,23€.

Le capital au bout de $2$ ans sera de $\color{blue}265,23€.$

Question 2

Correction

Augmenter une grandeur de $t\%$ revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : $1+\frac{t}{100}$

Ici on a une augmentation de

3\%

chaque année soit un coefficient multiplicateur de

\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03

.
On veut l'augmentation au bout de $5$ ans , le capital sera égal à :

250\times1,03\times1,03\times1,03\times1,03\times1,03\;

ou

\;250\times1,03^5=\color{blue}289,82€.

Le capital au bout de $5$ ans sera de $\color{blue}289,82€.$

Question 3

Correction

Augmenter une grandeur de $t\%$ revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : $1+\frac{t}{100}$

Ici on a une augmentation de

3\%

chaque année soit un coefficient multiplicateur de

\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03

.
On veut l'augmentation au bout de $20$ ans , le capital sera égal à :

\;250\times1,03^{20}=\color{blue}451,53€.

Le capital au bout de $20$ ans sera de $\color{blue}451,53€.$

Question 4

Correction

Soit $\color{green}V_{0}$ la valeur initiale d’une grandeur et $\color{blue}V_{1}$ sa valeur finale suite à une évolution.

En pourcentage, le taux d’évolution se note $t\%$ avec $t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100$
Si $t > 0$ , il s’agit d’une augmentation.
Si $t < 0$ , il s’agit d’une diminution.

Il vient alors que :

t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100

équivaut successivement à :

t=\frac{{\color{blue}451,53} -{\color{green}250}}{{\color{green}250 }}\times100

t\approx80,6\%

Le pourcentage d'augmentation entre le capital initial et le capital final est de $\color{blue}81\%$ , ( Arrondi à l'unité près}.