On place 250 euros sur un compte en banque. Ce capital augmente de 3% tous les ans.
Quel sera le capital au bout de 2 ans?
Correction
Augmenter une grandeur de t% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+100t
Ici on a une augmentation de 3%chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+1003=1,03. On veut l'augmentation au bout de 2 ans , le capital sera égal à : 250×1,03×1,03 ou 250×1,032=265,23€. Le capital au bout de 2 ans sera de 265,23€.
Question 2
Quel sera le capital au bout de 5 ans?
Correction
Augmenter une grandeur de t% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+100t
Ici on a une augmentation de 3%chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+1003=1,03. On veut l'augmentation au bout de 5 ans , le capital sera égal à : 250×1,03×1,03×1,03×1,03×1,03 ou 250×1,035=289,82€. Le capital au bout de 5 ans sera de 289,82€.
Question 3
Quel sera le capital au bout de 20 ans?
Correction
Augmenter une grandeur de t% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+100t
Ici on a une augmentation de 3%chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+1003=1,03. On veut l'augmentation au bout de 20 ans , le capital sera égal à : 250×1,0320=451,53€. Le capital au bout de 20 ans sera de 451,53€.
Question 4
Quel sera alors le pourcentage d'augmentation entre le capital initial et le capital final?
Correction
Soit V0 la valeur initiale d’une grandeur et V1 sa valeur finale suite à une évolution.
En pourcentage, le taux d’évolution se note t% avec t=V0V1−V0×100
Si t>0, il s’agit d’une augmentation.
Si t<0, il s’agit d’une diminution.
La valeur initiale V0 vaut ici 250.
La valeur finale V1 vaut ici 451,53.
Il vient alors que : t=V0V1−V0×100équivaut successivement à : t=250451,53−250×100
t≈80,6%
Le pourcentage d'augmentation entre le capital initial et le capital final est de 81%, ( Arrondi à l'unité près}.
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