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Exercices types : 3ème partie - Exercice 2

12 min
30
Question 1
On place 250250 euros sur un compte en banque. Ce capital augmente de 3%3\% tous les ans.

Quel sera le capital au bout de 22 ans?

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+t1001+\frac{t}{100}
Ici on a une augmentation de 3%3\% chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+3100=1,03\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03.
On veut l'augmentation au bout de 22 ans , le capital sera égal à :
250×1,03×1,03  250\times1,03\times1,03\; ou   250×1,032=265,23€.\;250\times1,03^2=\color{blue}265,23€.
Le capital au bout de 22 ans sera de 265,23€.\color{blue}265,23€.
Question 2

Quel sera le capital au bout de 55 ans?

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+t1001+\frac{t}{100}
Ici on a une augmentation de 3%3\% chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+3100=1,03\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03.
On veut l'augmentation au bout de 55 ans , le capital sera égal à :
250×1,03×1,03×1,03×1,03×1,03  250\times1,03\times1,03\times1,03\times1,03\times1,03\; ou   250×1,035=289,82€.\;250\times1,03^5=\color{blue}289,82€.
Le capital au bout de 55 ans sera de 289,82€.\color{blue}289,82€.
Question 3

Quel sera le capital au bout de 2020 ans?

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur : 1+t1001+\frac{t}{100}
Ici on a une augmentation de 3%3\% chaque année soit un coefficient multiplicateur de 1+3100=1,03\color{blue}1+\frac{3}{100}=1,03.
On veut l'augmentation au bout de 2020 ans , le capital sera égal à :
  250×1,0320=451,53€.\;250\times1,03^{20}=\color{blue}451,53€.
Le capital au bout de 2020 ans sera de 451,53€.\color{blue}451,53€.
Question 4

Quel sera alors le pourcentage d'augmentation entre le capital initial et le capital final?

Correction
    Soit V0\color{green}V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1\color{blue}V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0\color{green}V_{0} vaut ici 250\color{green}250.
  • La valeur finale V1\color{blue}V_{1} vaut ici 451,53\color{blue}451,53.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{{\color{blue}V_{1}} -{\color{green}V_{0} }}{{\color{green}V_{0} }}\times100 équivaut successivement à :
t=451,53−250250×100t=\frac{{\color{blue}451,53} -{\color{green}250}}{{\color{green}250 }}\times100
t≈80,6%t\approx80,6\%

Le pourcentage d'augmentation entre le capital initial et le capital final est de 81%\color{blue}81\%, ( Arrondi à l'unité près}.

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