Notion de grandeur quotient et produit

Savoir calculer une distance en fonction de la vitesse et du temps - Exercice 2

12 min
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Question 1
Un TGV roule à la vitesse moyenne de 225 km/h pendant 105 minutes.

Calculer la distance parcourue par le TGV.

Correction
  • Relation entre vitesse, distance et temps :
    Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
    Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
    De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
    Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • Un TGV roule à la vitesse moyenne de 225 km/h pendant 105 minutes.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    Ici la vitesse est bien en km/h mais le temps est en minutes. (105 min), donc :
    105  min=10560=1,75  h    {105\;min=\frac{105}{60}=1,75\;h\;\;}
    Pour passer des minutes aux heures, il suffit de diviser les minutes par 60.
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=225×1,75=393,75  kmd=v\times{t}={\color{red}225}\times{\color{purple}1,75}=393,75\;km
    La vitesse est en km/h et le temps en heures. Donc la distance est en km.
    Le TGV parcourt donc 393,75 km en 105 minutes.
    • Question 2
    Un escargot se déplace à la vitesse de 0,05  0,05\;km/h pendant 108108 secondes.

    Calculer la distance parcourue par l'escargot.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
      Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • L'escargot se déplace à la vitesse de 0,05 km/h pendant 108 secondes.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    La vitesse est en km/h mais le temps est en secondes. (108 s), donc :
    108  s=1083  600=0,03  h    {108\;s=\frac{108}{3\;600}=0,03\;h\;\;}
    Pour passer des secondes aux heures, il suffit de diviser les secondes par 3 600.
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=0,05×0,03=0,0015  kmd=v\times{t}={\color{red}0,05}\times{\color{purple}0,03}=0,0015\;km
    La vitesse est en km/h et le temps en heures. Donc la distance est en km.
    L'escargot parcourt donc 0,0015 km ( soit 1,5 mètres) en 108 secondes.
    • Question 3
    Un avion passe le mur du son, (c'est-à-dire 340 m/s) . Il va à cette vitesse pendant 7 minutes 30.

    Calculer la distance parcourue par l'avion.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}    ⟹  \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
      Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • L'avion se déplace à la vitesse de 340 m/s pendant 7 minutes 30 secondes.
    La vitesse est en m/s cela signifie que la distance doit être en mètres, et le temps en secondes.
    La vitesse est en m/s mais le temps est en minutes et secondes. (7 min 30s), donc :
    7  min  30  s=7×60+30=450  s    {{\color{green}7\;min}\;{\color{brown}30\;s}={\color{green}7\times60}+{\color{brown}30}=450\;s\;\;}
    lSachant que 1 minute = 60 secondes .
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=340×450=153  000  md=v\times{t}={\color{red}340}\times{\color{purple}450}=153\;000\;m
    La vitesse est en m/s et le temps en secondes. Donc la distance est en mètres.
    L'avion parcourt donc 153 000 m ( soit 153 kilomètres) en 7 minutes 30 secondes.