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Notion de grandeur quotient et produit

Savoir calculer une distance en fonction de la vitesse et du temps - Exercice 1

12 min
20
Question 1
Une voiture roule à la vitesse moyenne de 75 km/h pendant 2h15 minutes.

Exemple 1 : Calculer la distance que va parcourir la voiture.

Correction
  • Relation entre vitesse, distance et temps :
    Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
    Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}      \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
    De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
    Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • La voiture roule à la vitesse moyenne de 75 km/h pendant 2h15 minutes.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    La vitesse est en km/h mais le temps est en heures et minutes. (2h15min), donc :
    2h15min=2h+15min=2+1560=2,25h\footnotesize{{\color{green}2\;h}\;{\color{brown}15\;min}={\color{green}2h}+{\color{brown}15min}={\color{green}2}+{\color{brown}\frac{15}{60}}=2,25\;h\;\;}
    Pour passer des minutes aux heures, il suffit de diviser les minutes par 60.
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=75×2,25=168,75  kmd=v\times{t}={\color{red}75}\times{\color{purple}2,25}=168,75\;km
    La vitesse est en km/h et le temps en heures. Donc la distance est en km.
    La voiture parcourt donc 168,75 km en 2 h 15 minutes.
  • Question 2
    Un cycliste roule à la vitesse moyenne de 27 km/h pendant 1h30 minutes.

    Exemple 2 : Calculer la distance que va parcourir le cycliste.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}      \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
      Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • Le cycliste roule à la vitesse moyenne de 2727 km/h pendant 1h301h30 minutes.
    La vitesse est en km/h cela signifie que la distance doit être en kilomètres, et le temps en heures.
    La vitesse est en km/h mais le temps est en heures et minutes. (1 h30 min), donc :
    1  h  30  min=1h+30min=1+3060=1,5  h    \small{{\color{green}1\;h}\;{\color{brown}30\;min}={\color{green}1h}+{\color{brown}30min}={\color{green}1}+{\color{brown}\frac{30}{60}}=1,5\;h\;\;}
    Pour passer des minutes aux heures, il suffit de diviser les minutes par 60.
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=27×1,5=40,5  kmd=v\times{t}={\color{red}27}\times{\color{purple}1,5}=40,5\;km
    La vitesse est en km/h et le temps en heures. Donc la distance est en km.
    Le cycliste parcourt donc 40,5 km en 1 h 30 minutes.
  • Question 3
    Adam à marché à la vitesse moyenne de 1,5 m/s pendant 1 h 45 minutes.

    Exemple 3 : Calculer la distance que va parcourir Adam.

    Correction
    • Relation entre vitesse, distance et temps :
      Lorsque la vitesse est constante sur un trajet, la distance parcourue est proportionnelle au temps écoulé. On a donc :
      Vitesse=distancetemps\Large{\boxed{{\color{red}Vitesse}=\frac{{\color{purple}distance}}{{\color{blue}temps}}}}      \;\;\color{red}\Large\Longrightarrow\; L’unité de la vitesse va dépendre des unités de la distance et du temps.
      De la formule ci-dessus, on peut donner a formule de la distance en fonction de la vitesse et du temps :
      Distance=vitesse×temps\Large{\boxed{{\color{purple}Distance}={\color{red}vitesse}\times{\color{blue} temps}}}
  • Adam à marché à la vitesse moyenne de 1,51,5 m/s pendant 1 h 45 minutes.
    La vitesse est en m/s cela signifie que la distance doit être en mètres, et le temps en secondes.
    Ici la vitesse est bien en m/s mais le temps est en heures et minutes. (1 h 45 min), donc :
    1  h  45  min=1h+45  min={{\color{green}1\;h}\;{\color{brown}45\;min}={\color{green}1h}+{\color{brown}45\;min}=}
    1×3600+45×60=6  300  s{\color{green}1\times3600}+{\color{brown}45\times{60}}=6\;300\;s
    sachant que 1 h = 3 600s et 1min =60s.
    Maintenant on peut appliquer la formule :
    d=v×t=1,5×6  300=9  450  md=v\times{t}={\color{red}1,5}\times{\color{purple}6\;300}=9\;450\;m
    La vitesse est en m/s et le temps en secondes. Donc la distance est en mètres.
    Adam parcourt donc 9 450 m en 1 h 45 minutes.