Multiplier par un nombre négatif : addition itérée et distributivité - Exercice 1

10 min
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Écrire chaque produit sous la forme d'une addition itérée, puis le calculer.
Question 1

4×(−3)4\times\left(-3\right)

Correction
  • Multiplier un nombre par un entier positif nn, c'est l'ajouter nn fois : par exemple 4×a=a+a+a+a4\times a=a+a+a+a.
On ajoute 44 fois le nombre −3-3 :
4×(−3)=(−3)+(−3)+(−3)+(−3)=−124\times\left(-3\right)=\left(-3\right)+\left(-3\right)+\left(-3\right)+\left(-3\right)=-12
4×(−3)=−124\times\left(-3\right)=-12
Question 2

3×(−2,5)3\times\left(-2{,}5\right)

Correction
3×(−2,5)=(−2,5)+(−2,5)+(−2,5)=−7,53\times\left(-2{,}5\right)=\left(-2{,}5\right)+\left(-2{,}5\right)+\left(-2{,}5\right)=-7{,}5
3×(−2,5)=−7,53\times\left(-2{,}5\right)=-7{,}5
Question 3

5×(−1,2)5\times\left(-1{,}2\right)

Correction
5×(−1,2)=(−1,2)+(−1,2)+(−1,2)+(−1,2)+(−1,2)=−65\times\left(-1{,}2\right)=\left(-1{,}2\right)+\left(-1{,}2\right)+\left(-1{,}2\right)+\left(-1{,}2\right)+\left(-1{,}2\right)=-6
5×(−1,2)=−65\times\left(-1{,}2\right)=-6
Question 4

Écrire (−7)+(−7)+(−7)+(−7)+(−7)+(−7)\left(-7\right)+\left(-7\right)+\left(-7\right)+\left(-7\right)+\left(-7\right)+\left(-7\right) sous la forme d'un produit, puis le calculer.

Correction
On ajoute 66 fois le nombre −7-7 : c'est le produit 6×(−7)6\times\left(-7\right).
Les distances à zéro donnent 6×7=426\times 7=42, et la somme de nombres négatifs est négative.
6×(−7)=−426\times\left(-7\right)=-42

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