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Multiplier des nombres relatifs - Exercice 1

6 min
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Question 1
Donner le signe des produits suivant :

−11,9×55,75×(−17,5)×(−12,5)×(−148)-11,9\times{55,75}\times{(-17,5)}\times{(-12,5)}\times{(-148)}

Correction
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.

    Exemple 1 :
    (−2)×(−9)×5×(−7)×(−1)(-2)\times{(-9})\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \;⇒\color{red}\Rightarrow ici il y a 44 facteurs négatifs, (−2)(-2), (−9)(-9), (−7)(-7) et (−1)(-1) donc le résultat est positif .
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

    Exemple 2 :
    −9×5×(−7)×(−1)-9\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \; ⇒\color{red}\Rightarrow ici il y a 33 facteurs négatifs, (−9)(-9),(−7)(-7), et (−1)(-1) donc le résultat est négatif .
−11,9×55,75×(−17,5)×(−12,5)×(−148)-11,9\times{55,75}\times{(-17,5)}\times{(-12,5)}\times{(-148)}
−11,9×55,75×(−17,5)×(−12,5)×(−148){\color{blue}-11,9}\times{55,75}\times{{\color{blue}(-17,5)}}\times{{\color{blue}(-12,5)}}\times{{\color{blue}(-148)}}    \;\;⇒\color{blue}\Rightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 4 facteurs négatifs, donc le résultat est positif.
Question 2

−5×(−2)×(−1,5)×(−125)×15,5×(−19,9)-5\times{(-2)}\times{(-1,5)}\times{(-125)}\times{15,5}\times{(-19,9)}

Correction
    1°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
    2°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

−5×(−2)×(−1,5)×(−125)×15,5×(−19,9)-5\times{(-2)}\times{(-1,5)}\times{(-125)}\times{15,5}\times{(-19,9)}
−5×(−2)×(−1,5)×(−125)×15,5×(−19,9){\color{blue}-5}\times{{\color{blue}(-2)}}\times{{\color{blue}(-1,5)}}\times{{\color{blue}(-125)}}\times{15,5}\times{{\color{blue}(-19,9)}}  \;⟹\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 5 facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.
Question 3

7×(−1)×(−3,5)×(10)×(−15)×(−0,01)7\times{(-1)}\times{(-3,5)}\times{(10)}\times{(-15)}\times{(-0,01)}

Correction
    1°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
    2°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

7×(−1)×(−3,5)×(10)×(−15)×(−0,01)7\times{(-1)}\times{(-3,5)}\times{(10)}\times{(-15)}\times{(-0,01)}
7×(−1)×(−3,5)×(10)×(−15)×(−0,01)7\times{\color{blue}(-1)}\times{\color{blue}(-3,5)}\times{(10)}\times{\color{blue}(-15)}\times{\color{blue}(-0,01)}  \;⟹\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 4 facteurs négatifs, donc le résultat est positif.
Question 4

−25×(−1,25)×(−10)×(−45)×(9)×(−27)×80-25\times{(-1,25)}\times{(-10)}\times{(-45)}\times{(9)}\times{(-27)}\times{80}

Correction
−25×(−1,25)×(−10)×(−45)×(9)×(−27)×80-25\times{(-1,25)}\times{(-10)}\times{(-45)}\times{(9)}\times{(-27)}\times{80}
−25×(−1,25)×(−10)×(−45)×(9)×(−27)×80{\color{blue}-25}\times{{\color{blue}(-1,25)}}\times{{\color{blue}(-10)}}\times{{\color{blue}(-45)}}\times{(9)}\times{{\color{blue}(-27)}}\times{80}  \;⟹\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 5 facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.