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Multiplier et diviser des nombres relatifs

Multiplier des nombres relatifs - Exercice 1

6 min
10
Question 1
Donner le signe des produits suivant :

11,9×55,75×(17,5)×(12,5)×(148)-11,9\times{55,75}\times{(-17,5)}\times{(-12,5)}\times{(-148)}

Correction
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.

    Exemple 1 :
    (2)×(9)×5×(7)×(1)(-2)\times{(-9})\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \;\color{red}\Rightarrow ici il y a 44 facteurs négatifs, (2)(-2), (9)(-9), (7)(-7) et (1)(-1) donc le résultat est positif .
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

    Exemple 2 :
    9×5×(7)×(1)-9\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \; \color{red}\Rightarrow ici il y a 33 facteurs négatifs, (9)(-9),(7)(-7), et (1)(-1) donc le résultat est négatif .
11,9×55,75×(17,5)×(12,5)×(148)-11,9\times{55,75}\times{(-17,5)}\times{(-12,5)}\times{(-148)}
11,9×55,75×(17,5)×(12,5)×(148){\color{blue}-11,9}\times{55,75}\times{{\color{blue}(-17,5)}}\times{{\color{blue}(-12,5)}}\times{{\color{blue}(-148)}}    \;\;\color{blue}\Rightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 4 facteurs négatifs, donc le résultat est positif.
Question 2

5×(2)×(1,5)×(125)×15,5×(19,9)-5\times{(-2)}\times{(-1,5)}\times{(-125)}\times{15,5}\times{(-19,9)}

Correction
    1°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
    2°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

5×(2)×(1,5)×(125)×15,5×(19,9)-5\times{(-2)}\times{(-1,5)}\times{(-125)}\times{15,5}\times{(-19,9)}
5×(2)×(1,5)×(125)×15,5×(19,9){\color{blue}-5}\times{{\color{blue}(-2)}}\times{{\color{blue}(-1,5)}}\times{{\color{blue}(-125)}}\times{15,5}\times{{\color{blue}(-19,9)}}  \;\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 5 facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.
Question 3

7×(1)×(3,5)×(10)×(15)×(0,01)7\times{(-1)}\times{(-3,5)}\times{(10)}\times{(-15)}\times{(-0,01)}

Correction
    1°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
    2°) Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

7×(1)×(3,5)×(10)×(15)×(0,01)7\times{(-1)}\times{(-3,5)}\times{(10)}\times{(-15)}\times{(-0,01)}
7×(1)×(3,5)×(10)×(15)×(0,01)7\times{\color{blue}(-1)}\times{\color{blue}(-3,5)}\times{(10)}\times{\color{blue}(-15)}\times{\color{blue}(-0,01)}  \;\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 4 facteurs négatifs, donc le résultat est positif.
Question 4

25×(1,25)×(10)×(45)×(9)×(27)×80-25\times{(-1,25)}\times{(-10)}\times{(-45)}\times{(9)}\times{(-27)}\times{80}

Correction
25×(1,25)×(10)×(45)×(9)×(27)×80-25\times{(-1,25)}\times{(-10)}\times{(-45)}\times{(9)}\times{(-27)}\times{80}
25×(1,25)×(10)×(45)×(9)×(27)×80{\color{blue}-25}\times{{\color{blue}(-1,25)}}\times{{\color{blue}(-10)}}\times{{\color{blue}(-45)}}\times{(9)}\times{{\color{blue}(-27)}}\times{80}  \;\color{blue}\Longrightarrow   \; Ici on identifie les facteurs négatifs.
Il y a 5 facteurs négatifs, donc le résultat est négatif.