Fiche de cours sur la multiplication de plusieurs nombres relatifs

La multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle des signes

Propriété 1
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
    Ici il est important de se rappeler que le signe du produit de plusieurs nombres relatifs va dépendre du nombres de facteurs négatifs.
    Exemple 1 : Donner le signe du produit suivant A=3×(11)×5×(1)×(5)\color{black}\footnotesize{A=-3\times(-11)\times5\times{(-1)}\times{(-5)}}   \; Ici on à le produit de 55 nombres relatifs dont 4 sont négatifs, (44 étant pair), (3)(- 3), (11)(- 11), (1)(-1) et (5)(-5) donc le résultat de A est positif. Exemple 2 : Donner le signe du produit suivant B=5×(4)×(7)×7×(8)×(9)×(2)\color{black}\footnotesize{B=5\times(-4)\times(-7)\times7\times{(-8)}\times{(-9)}\times{(-2)}}   \; Ici on à le produit de 77 nombres relatifs dont 5 sont négatifs, (55 étant impair), (4)(- 4), (7)(- 7), (8)(-8), (9)(-9) et (2)(-2) donc le résultat de B est négatif.

    Méthode de calculs


      Pour multiplier plusieurs nombres relatifs :
    • On applique la règle des signes ci-dessus.
    • Ensuite on multiplie les distances à zéro.
      Exemple 1 : Calculer A=2×(3)×1×(5)\color{black}\footnotesize{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}}   \; Ici on à le produit de 44 nombres relatifs dont 3 sont négatifs, (2)(- 2), (3)(-3) et (5)(-5) donc le résultat de A est négatif. Ensuite on multiplie les distances à zéro : 2×3×1×5=302\times3\times1\times5=30, donc A=2×(3)×1×(5)=30\boxed{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}=-30} Exemple 2 :\pink{\text{Exemple 2 :}} Calculer : B=5×(2)×(9)\color{black}\footnotesize{B=5\times{(-2})\times{(-9)}}   \; Ici on à le produit de 33 nombres relatifs dont 2 sont négatifs, (2)(- 2) et (9)(-9) donc le résultat de B est positif. Ensuite on multiplie les distances à zéro : 5×2×9=905\times2\times9=90 donc B=5×(2)×(9)=90\boxed{B=5\times(-2)\times{(-9})=90}