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Fiche de cours sur la multiplication de plusieurs nombres relatifs

La multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle des signes

Propriété 1

Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.

Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

Ici il est important de se rappeler que le signe du produit de plusieurs nombres relatifs va dépendre du nombres de facteurs négatifs.

Exemple 1 : Donner le signe du produit suivant

\color{black}\footnotesize{A=-3\times(-11)\times5\times{(-1)}\times{(-5)}}

\;

Ici on à le produit de

5

nombres relatifs dont 4 sont négatifs, (

4

étant pair),

(- 3)

(- 11)

(-1)

(-5)

donc le résultat de A est positif.
Exemple 2 : Donner le signe du produit suivant

\color{black}\footnotesize{B=5\times(-4)\times(-7)\times7\times{(-8)}\times{(-9)}\times{(-2)}}

\;

Ici on à le produit de

7

nombres relatifs dont 5 sont négatifs, (

5

étant impair),

(- 4)

(- 7)

(-8)

(-9)

(-2)

donc le résultat de B est négatif.

Méthode de calculs

Pour multiplier plusieurs nombres relatifs :

On applique la règle des signes ci-dessus.
Ensuite on multiplie les distances à zéro.
Exemple 1 : Calculer $\color{black}\footnotesize{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}}$ $\;$
Ici on à le produit de $4$ nombres relatifs dont 3 sont négatifs, $(- 2)$ , $(-3)$ et $(-5)$ donc le résultat de A est négatif.
Ensuite on multiplie les distances à zéro : $2\times3\times1\times5=30$ , donc $\boxed{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}=-30}$
$\pink{\text{Exemple 2 :}}$ Calculer : $\color{black}\footnotesize{B=5\times{(-2})\times{(-9)}}$ $\;$
Ici on à le produit de $3$ nombres relatifs dont 2 sont négatifs, $(- 2)$ et $(-9)$ donc le résultat de B est positif.
Ensuite on multiplie les distances à zéro : $5\times2\times9=90$ donc $\boxed{B=5\times(-2)\times{(-9})=90}$