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Fiche de cours sur la multiplication de plusieurs nombres relatifs

La multiplication de plusieurs nombres relatifs

Règle des signes

Propriété 1
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.

    Ici il est important de se rappeler que le signe du produit de plusieurs nombres relatifs va dépendre du nombres de facteurs négatifs.
    Exemple 1 : Donner le signe du produit suivant A=−3×(−11)×5×(−1)×(−5)\color{black}\footnotesize{A=-3\times(-11)\times5\times{(-1)}\times{(-5)}}   \;
    Ici on à le produit de 55 nombres relatifs dont 4 sont négatifs, (44 étant pair), (−3)(- 3), (−11)(- 11), (−1)(-1) et (−5)(-5) donc le résultat de A est positif.
    Exemple 2 : Donner le signe du produit suivant B=5×(−4)×(−7)×7×(−8)×(−9)×(−2)\color{black}\footnotesize{B=5\times(-4)\times(-7)\times7\times{(-8)}\times{(-9)}\times{(-2)}}   \;
    Ici on à le produit de 77 nombres relatifs dont 5 sont négatifs, (55 étant impair), (−4)(- 4), (−7)(- 7), (−8)(-8), (−9)(-9) et (−2)(-2) donc le résultat de B est négatif.

    Méthode de calculs


      Pour multiplier plusieurs nombres relatifs :
    • On applique la règle des signes ci-dessus.
    • Ensuite on multiplie les distances à zéro.
      Exemple 1 : Calculer A=−2×(−3)×1×(−5)\color{black}\footnotesize{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}}   \;
      Ici on à le produit de 44 nombres relatifs dont 3 sont négatifs, (−2)(- 2), (−3)(-3) et (−5)(-5) donc le résultat de A est négatif.
      Ensuite on multiplie les distances à zéro : 2×3×1×5=302\times3\times1\times5=30, donc A=−2×(−3)×1×(−5)=−30\boxed{A=-2\times{(-3})\times1\times{(-5)}=-30}
      Exemple 2 :\pink{\text{Exemple 2 :}} Calculer : B=5×(−2)×(−9)\color{black}\footnotesize{B=5\times{(-2})\times{(-9)}}   \;
      Ici on à le produit de 33 nombres relatifs dont 2 sont négatifs, (−2)(- 2) et (−9)(-9) donc le résultat de B est positif.
      Ensuite on multiplie les distances à zéro : 5×2×9=905\times2\times9=90 donc B=5×(−2)×(−9)=90\boxed{B=5\times(-2)\times{(-9})=90}

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