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Exercices types : 11ère partie - Exercice 2

10 min
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Question 1
Pour chacune des questions ci-dessous, répondre par vrai ou faux. Justifier votre réponse.

Le produit de 55 nombres relatifs tous négatifs est positif.

Correction
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
    Exemple 1 :
    (−2)×(−9)×5×(−7)×(−1)(-2)\times{(-9})\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \;⇒\color{red}\Rightarrow ici il y a 44 facteurs négatifs, (−2)(-2), (−9)(-9), (−7)(-7), et (−1)(-1) donc le résultat est positif.
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
    Exemple 2 :
    −9×5×(−7)×(−1)\footnotesize-9\times{5}\times{(-7)\times{(-1)}}   \;⇒\color{red}\Rightarrow Ici il y a 33 facteurs négatifs, (−9)(-9), (−7)(-7), et (−1)(-1) donc le résultat est négatif.
Ici on a 55 nombres relatifs tous négatifs, or 5 est impair, donc le résultat sera négatif.
On peut donc conclure que l'affirmation est fausse.
Question 2

Le produit de 1616 nombres relatifs tous négatifs est positif.

Correction
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
Ici on a 1616 nombres relatifs tous négatifs, or 16 est pair, donc le résultat sera positif.
On peut donc conclure que l'affirmation est vraie.
Question 3

Le produit de 175175 nombres relatifs dont 7575 sont positifs est négatif.

Correction
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif, si il y a un nombre pair de facteurs négatifs.
  • Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif, si il y a un nombre impair de facteurs négatifs.
ATTENTION : Ici on connait le nombre de facteurs positifs.
Mais pour appliquer la règle des signes, il faut se soucier uniquement des facteurs négatifs.
Ici on a le produit de 175175 nombres relatifs dont 7575 sont positifs donc il y a : 175−75\boxed{175-75} facteurs négatifs.
On a 100100 nombres relatifs négatifs, or 100 est pair, donc le résultat sera positif.
On peut donc conclure que l'affirmation est vraie.
Question 4

Le produit de 1  2141\;214 nombres relatifs dont 113113 sont positifs est positif.

Correction
ATTENTION : Ici on connait le nombre de facteurs positifs.
Mais pour appliquer la règle des signes, il faut se soucier uniquement des facteurs négatifs.
Ici on a le produit de 1  2141\;214 nombres relatifs dont 113113 sont positifs donc il y a : 1  214−113\boxed{1\;214-113} facteurs négatifs.
On a 1  1011\;101 nombres relatifs négatifs, or 1101 est impair, donc le résultat sera négatif.
On peut donc conclure que l'affirmation est vraie.

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