Multiplier plusieurs nombres en écriture fractionnaire - Exercice 4

$$A=-\frac{2}{5}\times\frac{20}{16}\times\left(-\frac{4}{14}\right)\times\frac{7}{3}$$
$$A=\frac{-2\times20\times(-4)\times7}{5\times16\times14\times3}$$$$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
$$A=\frac{2\times20\times4\times7}{5\times16\times14\times3}$$
$$A=\frac{{\color{red}2}\times{\color{brown}5}\times{\color{blue}4}\times{\color{black}4}\times{\color{orange}7}}{{\color{brown}5}\times{\color{blue}4}\times{\color{black}4}\times{\color{red}2}\times{\color{orange}7}\times3}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$A=\frac{{\color{red}\cancel2}\times{\color{brown}\cancel5}\times{\color{blue}\cancel4}\times{\color{black}\cancel4}\times{\color{orange}\cancel7}}{{\color{brown}\cancel5}\times{\color{blue}\cancel4}\times{\color{black}\cancel4}\times{\color{red}\cancel2}\times{\color{orange}\cancel7}\times3}$$ $$\;$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{1}{3}}$$

$$B=-\frac{9}{11}\times\left(-\frac{28}{27}\right)\times\left(-\frac{22}{7}\right)$$
$$B=\frac{(-9)\times(-28)\times(-22)}{11\times27\times7}$$ $$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 3 facteurs négatifs, donc le résultat sera négatif.
$$B=-\frac{9\times28\times22}{11\times27\times7}$$
$$B=-\frac{{\color{red}9}\times4\times{\color{blue}7}\times{\color{brown}11}\times2}{{\color{brown}11}\times{\color{red}9}\times3\times{\color{blue}7}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$B=-\frac{\cancel{\color{red}9}\times4\times\cancel{\color{blue}7}\times\cancel{\color{brown}11}\times2}{\cancel{\color{brown}11}\times\cancel{\color{red}9}\times3\times\cancel{\color{blue}7}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{B=-\frac{8}{3}}$$

$$C=\frac{25}{9}\times\left(-\frac{12}{30}\right)\times\frac{18}{9}$$
$$C=-\frac{25\times12\times18}{9\times30\times9}$$
$$\small{C=-\frac{5\times{\color{brown}5}\times2\times{\color{blue}6}\times2\times{\color{red}9}}{9\times{\color{blue}6}\times{\color{brown}5}\times{\color{red}9}}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$C=-\frac{5\times{\color{brown}\cancel5}\times2\times{\color{blue}\cancel6}\times2\times{\color{red}\cancel9}}{9\times{\color{blue}\cancel6}\times{\color{brown}\cancel5}\times{\color{red}\cancel9}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$C=-\frac{5\times2\times2}{9}$$
$$\color{blue}\boxed{C=-\frac{20}{9}}$$

$$D=\frac{36}{12}\times\frac{5}{8}\times\frac{24}{15}\times\frac{7}{3}$$
$$D=\frac{36\times5\times24\times7}{12\times8\times15\times3}$$
$$D=\frac{{\color{red}3}\times{\color{green}12}\times{\color{orange}5}\times{\color{blue}8}\times{\color{brown}3}\times7}{{\color{green}12}\times{\color{blue}8}\times{\color{brown}3}\times{\color{orange}5}\times{\color{red}3}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$D=\frac{{\color{red}\cancel3}\times{\color{green}\cancel12}\times{\color{orange}\cancel5}\times{\color{blue}\cancel8}\times{\color{brown}\cancel3}\times7}{{\color{green}\cancel12}\times{\color{blue}\cancel8}\times{\color{brown}\cancel3}\times{\color{orange}\cancel5}\times{\color{red}\cancel3}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{D=7}$$