Multiplier plusieurs nombres en écriture fractionnaire - Exercice 3

$$A=-\frac{6}{4}\times\frac{28}{36}\times\frac{5}{7}\times\frac{2}{3}$$
$$A=-\frac{6\times28\times5\times2}{4\times36\times7\times3}$$
$$A=-\frac{{\color{red}6}\times{\color{brown}4}\times{\color{blue}7}\times5\times{\color{orange}2}}{{\color{brown}4}\times{\color{red}6}\times{\color{orange}2}\times3\times{\color{blue}7}\times3}\;\color{red}\Rightarrow\;$$Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$A=-\frac{\cancel{\color{red}6}\times\cancel{\color{brown}4}\times\cancel{\color{blue}7}\times5\times\cancel{\color{orange}2}}{\cancel{\color{brown}4}\times\cancel{\color{red}6}\times\cancel{\color{orange}2}\times3\times\cancel{\color{blue}7}\times3}$$ $$\;$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{A=-\frac{5}{9}}$$

$$B=-\frac{81}{11}\times\left(-\frac{35}{9}\right)\times\frac{33}{7}$$
$$B=\frac{(-81)\times(-35)\times33}{11\times9\times7}$$ $$\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
$$B=\frac{81\times35\times33}{11\times9\times7}$$
$$B=\frac{{\color{red}9}\times9\times5\times{\color{blue}7}\times{\color{brown}11}\times3}{{\color{brown}11}\times{\color{red}9}\times{\color{blue}7}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$B=\frac{\cancel{\color{red}9}\times9\times5\times\cancel{\color{blue}7}\times\cancel{\color{brown}11}\times3}{\cancel{\color{brown}11}\times\cancel{\color{red}9}\times\cancel{\color{blue}7}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{B=135}$$

$$C=-\frac{20}{49}\times\frac{21}{15}\times\left(-\frac{1}{12}\right)\times\frac{14}{2}$$
$$C=\frac{(-20)\times21\times(-1)\times14}{49\times15\times12\times2}$$ $$\;$$$$\Longrightarrow$$ $$\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
$$C=\frac{20\times21\times1\times14}{49\times15\times12\times2}$$ $$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$C=\frac{{\color{red}4}\times{\color{green}5}\times{\color{orange}3}\times{\color{blue}7}\times1\times{\color{brown}7}\times{\color{purple}2}}{{\color{blue}7}\times{\color{brown}7}\times{\color{orange}3}\times{\color{green}5}\times{\color{red}4}\times3\times{\color{purple}2}}$$
$$\small{C=\frac{\cancel{\color{red}4}\times\cancel{\color{green}5}\times\cancel{\color{orange}3}\times\cancel{\color{blue}7}\times1\times\cancel{\color{brown}7}\times\cancel{\color{purple}2}}{\cancel{\color{blue}7}\times\cancel{\color{brown}7}\times\cancel{\color{orange}3}\times\cancel{\color{green}5}\times\cancel{\color{red}4}\times3\times\cancel{\color{purple}2}}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{C=\frac{1}{3}}$$

$$D=\frac{45}{16}\times\frac{4}{9}\times\left(-\frac{32}{5}\right)$$
$$D=\frac{45\times4\times(-32)}{16\times9\times5}$$
$$D=\frac{{\color{red}5}\times{\color{brown}9}\times4\times{\color{blue}16}\times(-2)}{{\color{blue}16}\times{\color{brown}9}\times{\color{red}5}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$D=\frac{\cancel{\color{red}5}\times\cancel{\color{brown}9}\times4\times\cancel{\color{blue}16}\times(-2)}{\cancel{\color{blue}16}\times\cancel{\color{brown}9}\times\cancel{\color{red}5}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\color{blue}\boxed{D=-8}$$