Multiplier des nombres rationnels (fractions)

Multiplier plusieurs nombres en écriture fractionnaire - Exercice 2

10 min
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Question 1
Multiplier les fractions suivantes : ( Donner les résultats sous la forme d'une fraction irréductible).

A=83×27×54×325A=-\frac{8}{3}\times\frac{2}{7}\times\frac{5}{4}\times\frac{3}{25}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    ( Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
A=83×27×54×325A=-\frac{8}{3}\times\frac{2}{7}\times\frac{5}{4}\times\frac{3}{25}
A=8×2×5×33×7×4×25A=-\frac{8\times2\times5\times3}{3\times7\times4\times25}
A=4×2×2×5×33×7×4×5×5\small{A=-\frac{{\color{red}4}\times2\times2\times{\color{blue}5}\times{\color{brown}3}}{{\color{brown}3}\times7\times{\color{red}4}\times5\times{\color{blue}5}}}       \;\;\;Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
A=4×2×2×5×33×7×4×5×5\small{A=-\frac{{\cancel{\color{red}4}}\times2\times2\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}}{{\cancel{\color{brown}3}}\times7\times{\cancel{\color{red}4}}\times5\times{\cancel{\color{blue}5}}}}   \;\color{red}\Rightarrow   \;On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
A=435\color{blue}\boxed{A=-\frac{4}{35}}
Question 2

B=253×(127)×145B=-\frac{25}{3}\times\left(-\frac{12}{7}\right)\times\frac{14}{5}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    ( Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
B=253×(127)×145B=-\frac{25}{3}\times\left(-\frac{12}{7}\right)\times\frac{14}{5}
B=(25)×(12)×143×7×5B=\frac{(-25)\times(-12)\times14}{3\times7\times5}     \;\;\color{red}\Longrightarrow     \;\;Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
B=25×12×143×7×5B=\frac{25\times12\times14}{3\times7\times5}
B=5×5×4×3×7×23×7×5    B=\frac{{\color{red}5}\times5\times4\times{\color{blue}3}\times{\color{brown}7}\times2}{{\color{blue}3}\times{\color{brown}7}\times{\color{red}5}}\;\color{red}\Rightarrow\; Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
B=5×5×4×3×7×23×7×5B=\frac{{\cancel{\color{red}5}}\times5\times4\times{\cancel{\color{blue}3}}\times{\cancel{\color{brown}7}}\times2}{{\cancel{\color{blue}3}}\times{\cancel{\color{brown}7}}\times{\cancel{\color{red}5}}}   \;\color{red}\Rightarrow   \;On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
B=40\color{blue}\boxed{B=40}
Question 3

C=610×53×(94)×1618C=-\frac{6}{10}\times\frac{5}{3}\times\left(-\frac{9}{4}\right)\times\frac{16}{18}

Correction
    Pour multiplier deux fractions :
  • Nous devons multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
    En effet :   \;{\color{red}\Rightarrow} ab×cd=a×cb×d\Large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times{c}}{b\times{d}}}}
    Important : Avant d'effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
    ( Cela nous permettra d'effectuer des simplifications.)
C=610×53×(94)×1618C=-\frac{6}{10}\times\frac{5}{3}\times\left(-\frac{9}{4}\right)\times\frac{16}{18}
C=(6)×5×(9)×1610×3×4×18C=\frac{(-6)\times5\times(-9)\times16}{10\times3\times4\times18}   \;\Longrightarrow     \;\;Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat sera positif.
C=6×5×9×1610×3×4×18C=\frac{6\times5\times9\times16}{10\times3\times4\times18}
Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.       \;\;\;
C=3×2×5×9×4×2×25×2×3×4×9×2C=\frac{{\color{red}3}\times{\color{green}2}\times{\color{orange}5}\times{\color{blue}9}\times{\color{brown}4}\times{\color{purple}2}\times2}{{\color{orange}5}\times{\color{green}2}\times{\color{red}3}\times{\color{brown}4}\times{\color{blue}9}\times{\color{purple}2}}
C=3×2×5×9×4×2×25×2×3×4×9×2C=\frac{\cancel{\color{red}3}\times{\cancel{\color{green}2}}\times{\cancel{\color{orange}5}}\times{\cancel{\color{blue}9}}\times{\cancel{\color{brown}4}}\times{\cancel{\color{purple}2}}\times2}{{\cancel{\color{orange}5}}\times{\cancel{\color{green}2}}\times{\cancel{\color{red}3}}\times{\cancel{\color{brown}4}}\times{\cancel{\color{blue}9}}\times{\cancel{\color{purple}2}}}   \;\color{red}\Rightarrow   \;On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
C=2\color{blue}\boxed{C=2}
Question 4

D=156×245×(29)D=\frac{15}{6}\times\frac{24}{5}\times\left(-\frac{2}{9}\right)

Correction
D=156×245×(29)\small{D=\frac{15}{6}\times\frac{24}{5}\times\left(-\frac{2}{9}\right)}
D=(15)×(24)×(2)6×5×9\small{D=\frac{(15)\times(24)\times(-2)}{6\times5\times9}}
D=5×3×4×6×(2)6×5×3×3\footnotesize{D=\frac{{\color{red}5}\times{\color{brown}3}\times4\times{\color{blue}6}\times(-2)}{{\color{blue}6}\times{\color{red}5}\times{\color{brown}3}\times3}}       \;\;\;Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
D=5×3×4×6×(2)6×5×3×3\footnotesize{D=\frac{\cancel{\color{red}5}\times{\cancel{\color{brown}3}}\times4\times{\cancel{\color{blue}6}}\times(-2)}{{\cancel{\color{blue}6}}\times{\cancel{\color{red}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}\times3}}   \;\color{red}\Rightarrow   \;On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
D=83\color{blue}\boxed{D=-\frac{8}{3}}