Fiche de cours sur la multiplication de fractions

Exemple 1 : Calculer $$\color{black}\footnotesize{A=\frac{2}{5}\times\frac{-25}{4}\times\frac{3}{2}}$$ $$\;$$
On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux, on a donc :
$$\color{black}\footnotesize{A=\frac{2\times{(-25)}\times3}{5\times4\times2}}$$
$$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{150}{40}}$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$$$\;$$ Ici on a pas une fraction irréductible, donc on simplifie la fraction.
$$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{150:\color{red}10}{40:\color{red}10}}$$
$$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{15}{4}}$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$$$\;$$ Ici on une fraction irréductible, donc le calcul est terminé.
$$\boxed{\footnotesize{A=-\frac{15}{4}}}$$

Exemple 1 : Calculer $$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{4}{15}\times\frac{25}{16}\times\frac{3}{2}}$$ $$\;$$
$$\color{black}\footnotesize{A=\frac{-4\times25\times3}{15\times16\times2}}$$ $$\;$$$$\color{red}\Rightarrow$$ $$\;$$Ici il y a 1 facteur négatif donc le résultat sera négatif.
$$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{{\color{red}4}\times1\times5\times{\color{blue}5}\times{\color{brown}3}}{{\color{brown}3}\times{\color{blue}5}\times{\color{red}4}\times{4}\times{2}}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table.
$$\color{black}\footnotesize{A=-\frac{{\cancel{\color{red}4}}\times1\times5\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}}{{\cancel{\color{brown}3}}\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{red}4}}\times{4}\times{2}}}\;\color{red}\Rightarrow\;$$$$\;$$On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur.
$$\footnotesize{A=-\frac{1\times5}{4\times2}}$$
$$\footnotesize\color{blue}\boxed{A=-\frac{5}{8}}$$