Fiche de cours sur la multiplication de fractions

Savoir Multiplier des fractions

Proprieˊteˊs\small\text{\color{blue}\underline{Propriétés}}

Méthode 1 1°) Pour multiplier des fractions :
  • On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
  • Ensuite on simplifie le résultat obtenu afin d'avoir une fraction irréductible. ( Simplifier au maximum).
    Méthode de calculs à l'aide d'un exemple.
    Exemple 1 : Calculer A=25×254×32\color{black}\footnotesize{A=\frac{2}{5}\times\frac{-25}{4}\times\frac{3}{2}}   \; On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux, on a donc : A=2×(25)×35×4×2\color{black}\footnotesize{A=\frac{2\times{(-25)}\times3}{5\times4\times2}} A=15040\color{black}\footnotesize{A=-\frac{150}{40}}     \;\;\color{red}\Rightarrow  \; Ici on a pas une fraction irréductible, donc on simplifie la fraction. A=150:1040:10\color{black}\footnotesize{A=-\frac{150:\color{red}10}{40:\color{red}10}} A=154\color{black}\footnotesize{A=-\frac{15}{4}}     \;\;\color{red}\Rightarrow  \; Ici on une fraction irréductible, donc le calcul est terminé. A=154\boxed{\footnotesize{A=-\frac{15}{4}}}
    Méthode 2* 1°) Pour multiplier des fractions :
  • On multiplie les numérateurs entre eux, et les dénominateurs entre eux.
  • Avant d’effectuer la multiplication, il faut penser, lorsque cela est possible, à décomposer les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table. ( Cela nous permettra d'effectuer d'éventuels simplifications.)
    Méthode de calculs à l'aide d'un exemple.
    Exemple 1 : Calculer A=415×2516×32\color{black}\footnotesize{A=-\frac{4}{15}\times\frac{25}{16}\times\frac{3}{2}}   \; A=4×25×315×16×2\color{black}\footnotesize{A=\frac{-4\times25\times3}{15\times16\times2}}   \;\color{red}\Rightarrow   \;Ici il y a 1 facteur négatif donc le résultat sera négatif. A=4×1×5×5×33×5×4×4×2\color{black}\footnotesize{A=-\frac{{\color{red}4}\times1\times5\times{\color{blue}5}\times{\color{brown}3}}{{\color{brown}3}\times{\color{blue}5}\times{\color{red}4}\times{4}\times{2}}}\;\color{red}\Rightarrow\; Ici on décompose les numérateurs et les dénominateurs en produit de nombres de la même table. A=4×1×5×5×33×5×4×4×2\color{black}\footnotesize{A=-\frac{{\cancel{\color{red}4}}\times1\times5\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{brown}3}}}{{\cancel{\color{brown}3}}\times{\cancel{\color{blue}5}}\times{\cancel{\color{red}4}}\times{4}\times{2}}}\;\color{red}\Rightarrow\;  \;On effectue les simplifications des facteurs identiques au numérateur et dénominateur. A=1×54×2\footnotesize{A=-\frac{1\times5}{4\times2}} A=58\footnotesize\color{blue}\boxed{A=-\frac{5}{8}}