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Multiplier des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

15 min
25
Question 1
On considère le programme de calculs ci dessous :

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 11 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 11
On multiplie le nombre choisi par   25\;\frac{2}{5}     \;\color{red}\Rightarrow\; 1×25=11×25=251\times{\frac{2}{5}}=\frac{1}{1}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{5}        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par 3- 3 :         \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;253\frac{2}{5}-3
253=253×51×5\frac{2}{5}-3=\frac{2}{5}-\frac{3\times\color{red}5}{1\times\color{red}5}      \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
253=25155=135\frac{2}{5}-3=\frac{2}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{13}{5}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}     \;\color{red}\Rightarrow\; =135×13=1315=-\frac{13}{5}\times\frac{1}{3}=-\frac{13}{15} On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant 1 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 1315\frac{13}{15}.
Question 2

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 00 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 00
On multiplie le nombre choisi par 25\frac{2}{5}     \;\color{red}\Rightarrow\; 0×25=00\times{\frac{2}{5}}=0
On soustrait le résultat par 3-3        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;03=30-3=-3
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}     \;\color{red}\Rightarrow\; =3×13=31×13=-3\times\frac{1}{3}=-\frac{3}{1}\times\frac{1}{3}       \;\;\Rightarrow\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
31×13=31×13=1-\frac{3}{1}\times\frac{1}{3}=-\frac{\cancel3}{1}\times\frac{1}{\cancel3}=-1
En choisissant 0 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 1-1.
Question 3

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 2-2 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 2-2
On multiplie le nombre choisi par   \;25\frac{2}{5}     \;\color{red}\Rightarrow\; 2×25=21×25=45-2\times{\frac{2}{5}}=-\frac{2}{1}\times\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par 3-3        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;453-\frac{4}{5}-3
453=453×51×5-\frac{4}{5}-3=-\frac{4}{5}-\frac{3\times\color{red}5}{1\times\color{red}5}      \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
453=45155=195-\frac{4}{5}-3=-\frac{4}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{19}{5}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}     \;\color{red}\Rightarrow\; =195×13=1915=-\frac{19}{5}\times\frac{1}{3}=-\frac{19}{15} On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant 2- 2 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 1915-\frac{19}{15}.
Question 4

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 43\frac{4}{3} comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 43\frac{4}{3}
On multiplie le nombre choisi par   \; 25\frac{2}{5}     \;\color{red}\Rightarrow\; 43×25=4×23×5=815\frac{4}{3}\times{\frac{2}{5}}=\frac{4\times2}{3\times5}=\frac{8}{15}        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par 3-3        \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;8153\frac{8}{15}-3
8153=8153×151×15\frac{8}{15}-3=\frac{8}{15}-\frac{3\times\color{red}15}{1\times\color{red}15}      \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
8153=8154515=3715\frac{8}{15}-3=\frac{8}{15}-\frac{45}{15}=-\frac{37}{15}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}     \;\color{red}\Rightarrow\; 3715×13=3745-\frac{37}{15}\times\frac{1}{3}=-\frac{37}{45}       \;\;\Rightarrow\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant 43\frac{4}{3} en nombre de départ, le programme affichera la valeur 3745-\frac{37}{45}.