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Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

15 min
25
Question 1
On considère le programme de calculs ci dessous :

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 11 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 11
On multiplie le nombre choisi par   25\;\frac{2}{5}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; 1×25=11×25=251\times{\frac{2}{5}}=\frac{1}{1}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{5}    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par −3- 3 :     ⟹    \;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;25−3\frac{2}{5}-3
25−3=25−3×51×5\frac{2}{5}-3=\frac{2}{5}-\frac{3\times\color{red}5}{1\times\color{red}5}    ⇒  \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
25−3=25−155=−135\frac{2}{5}-3=\frac{2}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{13}{5}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; =−135×13=−1315=-\frac{13}{5}\times\frac{1}{3}=-\frac{13}{15} On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant 1 en nombre de départ, le programme affichera la valeur 1315\frac{13}{15}.
Question 2

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 00 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 00
On multiplie le nombre choisi par 25\frac{2}{5}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; 0×25=00\times{\frac{2}{5}}=0
On soustrait le résultat par −3-3    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;0−3=−30-3=-3
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; =−3×13=−31×13=-3\times\frac{1}{3}=-\frac{3}{1}\times\frac{1}{3}     ⇒  \;\;\Rightarrow\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
−31×13=−31×13=−1-\frac{3}{1}\times\frac{1}{3}=-\frac{\cancel3}{1}\times\frac{1}{\cancel3}=-1
En choisissant 0 en nombre de départ, le programme affichera la valeur −1-1.
Question 3

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant −2-2 comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; −2-2
On multiplie le nombre choisi par   \;25\frac{2}{5}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; −2×25=−21×25=−45-2\times{\frac{2}{5}}=-\frac{2}{1}\times\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par −3-3    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;−45−3-\frac{4}{5}-3
−45−3=−45−3×51×5-\frac{4}{5}-3=-\frac{4}{5}-\frac{3\times\color{red}5}{1\times\color{red}5}    ⇒  \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
−45−3=−45−155=−195-\frac{4}{5}-3=-\frac{4}{5}-\frac{15}{5}=-\frac{19}{5}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; =−195×13=−1915=-\frac{19}{5}\times\frac{1}{3}=-\frac{19}{15} On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant −2- 2 en nombre de départ, le programme affichera la valeur −1915-\frac{19}{15}.
Question 4

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant 43\frac{4}{3} comme nombre de départ .

Correction
Nombre de départ :    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\; 43\frac{4}{3}
On multiplie le nombre choisi par   \; 25\frac{2}{5}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; 43×25=4×23×5=815\frac{4}{3}\times{\frac{2}{5}}=\frac{4\times2}{3\times5}=\frac{8}{15}    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
On soustrait le résultat par −3-3    ⇒    \;\;\color{red}\Rightarrow\;\;815−3\frac{8}{15}-3
815−3=815−3×151×15\frac{8}{15}-3=\frac{8}{15}-\frac{3\times\color{red}15}{1\times\color{red}15}    ⇒  \;\;\Rightarrow\;On met les fractions au même dénominateur.
815−3=815−4515=−3715\frac{8}{15}-3=\frac{8}{15}-\frac{45}{15}=-\frac{37}{15}
On multiplie le résultat précédent par : 13\frac{1}{3}   ⇒  \;\color{red}\Rightarrow\; −3715×13=−3745-\frac{37}{15}\times\frac{1}{3}=-\frac{37}{45}     ⇒  \;\;\Rightarrow\;On applique la règle de la multiplication de fractions.
En choisissant 43\frac{4}{3} en nombre de départ, le programme affichera la valeur −3745-\frac{37}{45}.

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