Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

La fraction totale d'eau dans sa bouteille est de $$\frac{100}{100}$$ ou $$1$$.
Donc afin de déterminer la fraction restante avant son déjeuner, il suffit de soustraire la quantité bu a la quantité totale.
Quantité totale $$=\frac{100}{100}$$ ou $$1$$.
Quantité bu avant le déjeuner $$=\frac{1}{5}.$$
Quantité restante $$=1-\frac{1}{5}$$
Quantité restante $$=\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\;\Rightarrow\;$$Ici on met les fractions au même dénominateur.
Quantité restante $$=\frac{4}{5}$$
Donc avant son déjeuner il lui reste $${\frac{4}{5}}$$ de sa bouteille d'eau.

On sait qu' à son déjeuner, il boit $$\frac{1}{4}$$ de ce qu'il lui reste.
Or avant son déjeuner il lui reste $$\frac{4}{5}$$ de sa bouteille d'eau c'est-à-dire qu'il boit : $$\frac{1}{4}$$ de $$\frac{4}{5}$$ .
Donc le midi il boit : $$\frac{1}{4}$$ de $$\frac{4}{5}\;\;$$Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
$$\frac{1}{4}\times{\frac{4}{5}}=\frac{1\times4}{4\times5}$$
$$\frac{1\times4}{4\times5}=\frac{1\times{\color{blue}4}}{{\color{blue}4}\times5}=\frac{1\times{\cancel{\color{blue}4}}}{{\cancel{\color{blue}4}}\times5}=\frac{1}{5}$$
Donc à son déjeuner il a bu $$\frac{1}{5}$$de sa bouteille d'eau.

Au début de sa journée, Adam boit $$\color{blue}\frac{1}{5}$$de sa bouteille d'eau.
De la question précédente, on sait qu'au son déjeuner il a bu également $$\color{blue}\frac{1}{5}$$ de sa bouteille d'eau.
Déterminons la quantité bu :
Ici il suffit d'additionner la quantité bu au début de sa journée ainsi qu'au déjeuner, soit :
$$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1+1}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on applique la règle de la somme de deux fractions.
$$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$$
On peut donc conclure qu'après son déjeuner, il a bu $$\frac{2}{5}$$ de sa bouteille d'eau.

De la question précédente, on sait que depuis le début de la journée, il a bu $$\frac{2}{5}$$ de sa bouteille d'eau.
La fraction total d'eau dans sa bouteille est de $$\frac{100}{100}$$ ou $$1$$.
Donc pour déterminer la quantité restante, il suffit de soustraire la quantité bu à la fraction totale dans sa bouteille, soit :
$$1-\frac{2}{5}=\frac{1}{1}-\frac{2}{5}$$
$$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{1\times{\color{red}5}}{1\times{\color{red}5}}-\frac{2}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction).
$$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}$$
$$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{5-2}{5}=\frac{3}{5}$$
On peut donc conclure qu' après son déjeuner, il lui reste $$\frac{3}{5}$$ de sa bouteille d'eau.

$$\footnotesize\text{On sait qu' à son dîner, il boit}$$ $$\frac{3}{4}$$ $$\footnotesize\text{de ce qu'il lui reste.}$$
$$\footnotesize\text{Or après son déjeuner il lui reste}$$ $$\frac{3}{5}$$ $$\footnotesize\text{de sa bouteille d'eau c'est-à-dire qu'il boit : }$$ $$\frac{3}{4}$$ de $$\frac{3}{5}$$ .
Donc le midi il boit : $$\frac{3}{4}$$ de $$\frac{3}{5}\;\;$$Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
$$\frac{3}{4}\times{\frac{3}{5}}=\frac{3\times3}{4\times5}$$
$$\frac{3\times3}{4\times5}=\frac{9}{20}$$
Donc à son dîner, il a bu $$\frac{9}{20}$$ de sa bouteille d'eau.