Multiplier des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

15 min
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Question 1
Lina achète un gâteau qui pèse 240  g240\;g. Elle mange 13\frac{1}{3} de ce gâteau.

Quelle quantité ( en grammes) de gâteau a-t-elle mangée?

Correction
  • En langage mathématique, le mot "de" se traduit par une multiplication.
  • Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.
    Exemple : Adam souhaite donner 14\frac{1}{4} de sa collection de billes. (Il en possède 152).
    Ici on a donc : 14\frac{1}{4} de 152  =  14×52    ⇒  152\;=\;\frac{1}{4}\times{52}\;\;\Rightarrow\; Ici le de a bien été remplacé en langage mathématique par le signe "multiplié" soit :
    14×152=38\frac{1}{4}\times152=38
    Il donnera donc 38 de ses billes.
Lina mange 13\frac{1}{3} de son gâteau qui pèse 240  g240\;g
On doit donc calculer : 13\frac{1}{3} de 240240     ⇒  \;\;\Rightarrow\;Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
13×240=1×2403×1    ⇒    \frac{1}{3}\times{240}=\frac{1\times240}{3\times1}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.
1×2403×1=1×80×33×1\frac{1\times240}{3\times1}=\frac{1\times80\times{\color{red}3}}{{\color{red}3}\times1}
1×80×33×1=1×80×33×1=80\frac{1\times80\times{\color{red}3}}{{\color{red}3}\times1}=\frac{1\times80\times{\color{red}\cancel3}}{{\color{red}\cancel3}\times1}=80
On peut donc conclure que Lina mangera 80 g de gâteau.
Question 2
Adam part en voyage. Il doit parcourir en voiture 525525 km . Il décide de faire 35\frac{3}{5} de sa route avant de faire une pause.

Combien de kilomètres va-t-il parcourir avant de faire une pause ?

Correction
  • En langage mathématique, le mot "de" se traduit par une multiplication.
  • Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.
Adam doit parcourir 35\frac{3}{5} de sa route (525  km)(525\;km).
On doit donc calculer : 35\frac{3}{5} de 525525     ⇒  \;\;\Rightarrow\;Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
35×525=3×5255×1    ⇒    \frac{3}{5}\times{525}=\frac{3\times525}{5\times1}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.
3×5255×1=3×105×55×1\frac{3\times525}{5\times1}=\frac{3\times105\times{\color{red}5}}{{\color{red}5}\times1}
3×105×55×1=3×105×55×1=315\frac{3\times105\times{\color{red}5}}{{\color{red}5}\times1}=\frac{3\times105\times{\color{red}\cancel5}}{{\color{red}\cancel5}\times1}=315
On peut donc conclure qu'Adam fera une pause au bout de 315 km.
Question 3
Adam joue à une loterie. Il y a 27  00027\;000 euros à gagner.
Il décide de donner 29\frac{2}{9} de cette somme à son frère si il gagne.

Combien donne-t-il à son frère s'il gagne à la loterie ?

Correction
  • En langage mathématique, le mot "de" se traduit par une multiplication.
  • Donc pour calculer une fraction "de quelque chose," on multiplie "ce quelque chose" par la fraction.
En cas de gain, il décide de donner 29\frac{2}{9} de 27  000  euros27\;000\;euros.
On doit donc calculer : 29\frac{2}{9} de 27  00027\;000     ⇒  \;\;\Rightarrow\;Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
29×27  000=2×27  0009×1    ⇒    \frac{2}{9}\times{27\;000}=\frac{2\times27\;000}{9\times1}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.
2×27  0009×1=2×3  000×99×1\frac{2\times27\;000}{9\times1}=\frac{2\times3\;000\times{\color{red}9}}{{\color{red}9}\times1}
2×3  000×99×1=2×3  000×99×1=6  000\frac{2\times3\;000\times{\color{red}9}}{{\color{red}9}\times1}=\frac{2\times3\;000\times{\color{red}\cancel9}}{{\color{red}\cancel9}\times1}=6\;000
On peut donc conclure que s'il gagne à la loterie il donnera 6 000 euros à son frère.
Question 4

Adil a le sixième de l’âge de son frère . Son frère a 1818 ans. Quel est l'âge d'Adil?

Correction
Adil a le sixième de l’âge de son frère, c'est à dire le sixième de 18. Le sixième signifie 16\frac{1}{6}.
On doit donc calculer : 16\frac{1}{6} de 1818     ⇒    \;\;\Rightarrow\;\;Ici on remplace le "de", "par le signe "multiplié" soit :
16×18=1×186×1    ⇒    \frac{1}{6}\times{18}=\frac{1\times18}{6\times1}\;\;\Rightarrow\;\; Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.
1×186×1=1×3×66×1\frac{1\times18}{6\times1}=\frac{1\times3\times{\color{red}6}}{{\color{red}6}\times1}
1×3×66×1=1×3×66×1=3\frac{1\times3\times{\color{red}6}}{{\color{red}6}\times1}=\frac{1\times3\times{\color{red}\cancel6}}{{\color{red}\cancel6}\times1}=3
On peut donc conclure qu'Adil a 3 ans.