Exercices types : $1$^ère partie

$\footnotesize\text{Lina mange}$ $\frac{1}{3}$ de son gâteau qui pèse $240\;g$
$\footnotesize\text{On doit donc calculer : }$$\frac{1}{3}$ de $240$ $\;\;\Rightarrow\;\;\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{1}{3}\times{240}=\frac{1\times240}{3\times1}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.}$
$\frac{1\times240}{3\times1}=\frac{1\times80\times{\color{red}3}}{{\color{red}3}\times1}$
$\frac{1\times80\times{\color{red}3}}{{\color{red}3}\times1}=\frac{1\times80\times{\color{red}\cancel3}}{{\color{red}\cancel3}\times1}=80$
$\footnotesize\text{\color{blue}On peut donc conclure que Lina mangera 80 g de gâteau.}$

$\footnotesize\text{Adam doit parcourir}$ $\frac{3}{5}$ de sa route $(525\;km)$.
$\footnotesize\text{On doit donc calculer : }$$\frac{3}{5}$ de $525$ $\;\;\Rightarrow\;\;\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{3}{5}\times{525}=\frac{3\times525}{5\times1}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.}$
$\frac{3\times525}{5\times1}=\frac{3\times105\times{\color{red}5}}{{\color{red}5}\times1}$
$\frac{3\times105\times{\color{red}5}}{{\color{red}5}\times1}=\frac{3\times105\times{\color{red}\cancel5}}{{\color{red}\cancel5}\times1}=315$
$\footnotesize\text{\color{blue}On peut donc conclure qu'Adam fera une pause au bout de 315 km.}$

$\footnotesize\text{En cas de gain, il décide de donner }$ $\frac{2}{9}$ de $27\;000\;euros$.
$\footnotesize\text{On doit donc calculer : }$$\frac{2}{9}$ de $27\;000$ $\;\;\Rightarrow\;\;\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{2}{9}\times{27\;000}=\frac{2\times27\;000}{9\times1}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.}$
$\frac{2\times27\;000}{9\times1}=\frac{2\times3\;000\times{\color{red}9}}{{\color{red}9}\times1}$
$\frac{2\times3\;000\times{\color{red}9}}{{\color{red}9}\times1}=\frac{2\times3\;000\times{\color{red}\cancel9}}{{\color{red}\cancel9}\times1}=6\;000$
$\footnotesize\text{\color{blue}On peut donc conclure que s'il gagne à la loterie il donnera 6 000 euros à son frère.}$

$\footnotesize\text{Adil a le sixième de l’âge de son frère, c'est à dire le sixième de 18. Le sixième signifie}$ $\frac{1}{6}$.
$\footnotesize\text{On doit donc calculer : }$$\frac{1}{6}$ de $18$ $\;\;\Rightarrow\;\;\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{1}{6}\times{18}=\frac{1\times18}{6\times1}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on utilise la règle de la multiplication de fractions.}$
$\frac{1\times18}{6\times1}=\frac{1\times3\times{\color{red}6}}{{\color{red}6}\times1}$
$\frac{1\times3\times{\color{red}6}}{{\color{red}6}\times1}=\frac{1\times3\times{\color{red}\cancel6}}{{\color{red}\cancel6}\times1}=3$
$\footnotesize\text{\color{blue}On peut donc conclure qu'Adil a 3 ans.}$

$\footnotesize\text{La fraction totale d'eau dans sa bouteille est de}$ $\frac{100}{100}$ ou $1$.
$\footnotesize\text{Donc afin de déterminer la fraction restante avant son déjeuner, {\bf\underline{il suffit de soustraire la quantité bu a la quantité totale.}}}$
$\footnotesize\text{\underline{Quantité totale}}=$ $\frac{100}{100}$ ou $1$.
$\footnotesize\text{\underline{Quantité bu avant le déjeuner}}=$ $\frac{1}{5}.$
$\footnotesize\text{\color{blue}\underline{Quantité restante =}}$$$ $1-\frac{1}{5}$
$\footnotesize\text{\color{blue}\underline{Quantité restante =}}$$$ $\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\;\Rightarrow\;$$\footnotesize\text{Ici on mets les fractions au même dénominateur}$
$\footnotesize\text{\color{blue}\underline{Quantité restante =}}$$$ $\frac{4}{5}$
$\footnotesize\text{\color{blue}Donc avant son déjeuner il lui reste}$ ${\color{blue}\frac{4}{5}}$$\footnotesize\text{\color{blue}de sa bouteille d'eau}$.

$\footnotesize\text{On sait qu' à son déjeuner, il boit}$ $\frac{1}{4}$ $\footnotesize\text{de ce qu'il lui reste.}$
$\footnotesize\text{Or avant son déjeuner il lui reste}$ $\frac{4}{5}$ $\footnotesize\text{de sa bouteille d'eau c'est-à-dire qu'il boit : }$ $\frac{1}{4}$ de $\frac{4}{5}$ .

$\footnotesize\text{Donc le midi il boit : }$ $\frac{1}{4}$ de $\frac{4}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{1}{4}\times{\frac{4}{5}}=\frac{1\times4}{4\times5}$
$\frac{1\times4}{4\times5}=\frac{1\times{\color{blue}4}}{{\color{blue}4}\times5}=\frac{1\times{\cancel\color{blue}4}}{{\cancel\color{blue}4}\times5}=\frac{1}{5}$
$\footnotesize\text{\color{blue}Donc à son déjeuner il a bu}$ ${\color{blue}\frac{1}{5}}$$\footnotesize\text{\color{blue}de sa bouteille d'eau}$.

Au début de sa journée, Adam boit $\color{blue}\frac{1}{5}$de sa bouteille d'eau.
De la question précédente, on sait qu'au son déjeuner il a bu également $\color{blue}\frac{1}{5}$ de sa bouteille d'eau.
$\footnotesize\color{black}\text{ \underline{Déterminons la quantité bu.}}$
$\footnotesize\color{black}\text{Ici il suffit d'additionner la quantité bu au début de sa journée ainsi qu'au déjeuner, soit :}$
$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{1+1}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$$\footnotesize\color{black}\text{Ici on applique la règle de la somme de deux fractions.}$
$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$
$\footnotesize\color{blue}\text{On peut donc conclure qu'après son déjeuner, il a bu }$ $\color{blue}\frac{2}{5}$$\footnotesize\color{blue}\text{de sa bouteille d'eau.}$

$\footnotesize\text{De la question précédente, on sait que depuis le début de la journée, il a bu }$$\color{blue}\frac{2}{5}$ $\footnotesize\text{de sa bouteille d'eau.}$
$\footnotesize\text{La fraction total d'eau dans sa bouteille est de}$ $\frac{100}{100}$ ou $1$.
$\footnotesize\text{\color{blue}Donc\;pour\;déterminer\;la\;quantité restante, il suffit de soustraire la quantité bu à la fraction totale dans sa bouteille, soit : }$
$1-\frac{2}{5}=\frac{1}{1}-\frac{2}{5}$
$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{1\times{\color{red}5}}{1\times{\color{red}5}}-\frac{2}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$$\footnotesize\text{Ici on met les fractions au même dénominateur. (Car on a une soustraction)}$
$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}-\frac{2}{5}$
$\frac{1}{1}-\frac{2}{5}=\frac{5-2}{5}=\frac{3}{5}$
$\footnotesize\text{\color{blue}On peut donc conclure qu' après son déjeuner, il lui reste}$ $\color{blue}\frac{3}{5}$ $\footnotesize\text{\color{blue}de sa bouteille d'eau.}$

$\footnotesize\text{On sait qu' à son dîner, il boit}$ $\frac{3}{4}$ $\footnotesize\text{de ce qu'il lui reste.}$
$\footnotesize\text{Or après son déjeuner il lui reste}$ $\frac{3}{5}$ $\footnotesize\text{de sa bouteille d'eau c'est-à-dire qu'il boit : }$ $\frac{3}{4}$ de $\frac{3}{5}$ .

$\footnotesize\text{Donc le midi il boit : }$ $\frac{3}{4}$ de $\frac{3}{5}\;\;\Rightarrow\;\;$ $\footnotesize\text{Ici on remplace le {\color{red}\text{\underline{"de", "par le signe "multiplié" }soit :}}}$
$\frac{3}{4}\times{\frac{3}{5}}=\frac{3\times3}{4\times5}$
$\frac{3\times3}{4\times5}=\frac{9}{20}$
$\footnotesize\text{\color{blue}Donc à son dîner, il a bu}$ ${\color{blue}\frac{9}{20}}$ $\footnotesize\text{\color{blue}de sa bouteille d'eau}$.