Savoir diviser deux fractions - Exercice 4

$$A=\frac{\Large \frac{4}{7}}{6}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on peut écrire la division en une seule ligne soit : $$\color{red}A=\frac{\Large \frac{4}{7}}{6}=\frac{4}{7}:6=\frac{4}{7}:\frac{6}{1}$$
On a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{6}{1}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{6}{1}$$ est $$\color{blue}\frac{1}{6}.$$
$$A=\frac{\Large \frac{4}{7}}{6}=\frac{4}{7}\times\frac{1}{6}$$
$$A=\frac{4}{7}\times\frac{1}{6}=\frac{4\times1}{7\times6}=\frac{2\times{\color{red}\cancel2}\times1}{7\times3\times{\color{red}\cancel2}}$$
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{2}{21}}$$

$$B= \frac{-\Large\frac{4}{7}}{\Large \frac{3}{14}}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on peut écrire la division en une seule ligne soit : $$\color{red}\frac{-\Large\frac{4}{7}}{\Large \frac{3}{14}}=-\frac{4}{7}:\frac{3}{14}$$
On a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{3}{14}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{3}{14}$$ est $$\color{blue}\frac{14}{3}.$$
$$B=-\frac{4}{7}:\frac{3}{14}=-\frac{4}{7}\times\frac{14}{3}$$
$$B=-\frac{4}{7}\times\frac{14}{3}=-\frac{4\times14}{7\times3}=-\frac{4\times2\times{\color{red}\cancel7}}{{\color{red}\cancel7}\times3}$$
$$\color{blue}\boxed{B=-\frac{8}{3}}$$

$$C= \frac{\Large\frac{9}{4}}{ (-2)}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on peut écrire la division en une seule ligne soit : $$\color{red}C= \frac{\Large\frac{9}{4}}{ (-2)}=\frac{9}{4}:\left(-\frac{2}{1}\right)$$
On a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$-\frac{2}{1}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}-\frac{2}{1}$$ est $$\color{blue}-\frac{1}{2}.$$
$$C=\frac{9}{4}:\left(-\frac{2}{1}\right)=\frac{9}{4}\times\left(-\frac{1}{2}\right)$$
$$C=\frac{9}{4}\times\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{9\times1}{4\times2}$$
$$\color{blue}\boxed{C=-\frac{9}{8}}$$

$$D= \frac{-\Large\frac{10}{3}}{-\Large \frac{9}{7}}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on peut écrire la division en une seule ligne soit : $$\color{red}\frac{-\Large\frac{10}{3}}{-\Large \frac{9}{7}}=-\frac{10}{3}:\left(-\frac{9}{7}\right)$$
On a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\left(-\frac{9}{7}\right).$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}-\frac{9}{7}$$ est $$\color{blue}-\frac{7}{9}.$$
$$D=-\frac{10}{3}:\left(-\frac{9}{7}\right)=-\frac{10}{3}\times\left(-\frac{7}{9}\right)$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\;\;\;$$Ici il y a 2 facteurs négatifs, donc le résultat est positif.
$$D=\frac{10}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{10\times7}{3\times9}$$
$$\color{blue}\boxed{D=\frac{70}{27}}$$