Savoir diviser deux fractions - Exercice 2

$$A=\frac{5}{3}:\frac{2}{7}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{2}{7}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $${\color{blue}\frac{2}{7}}$$ est $$\color{blue}{\frac{7}{2}}$$. On a donc :
$$A=\frac{5}{3}:\frac{2}{7}=\frac{5}{3}\times\frac{7}{2}$$
$$A=\frac{5}{3}\times\frac{7}{2}=\frac{5\times7}{3\times2}$$
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{35}{6}}$$

$$B=\frac{3}{13}:\frac{4}{5}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{4}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $${\color{blue}\frac{4}{5}}$$ est $$\color{blue}{\frac{5}{4}}$$. On a donc :
$$B=\frac{3}{13}:\frac{4}{5}=\frac{3}{13}\times\frac{5}{4}$$
$$B=\frac{3}{13}\times\frac{5}{4}=\frac{3\times5}{13\times4}$$
$$\color{blue}\boxed{B=\frac{15}{52}}$$

$$C=\frac{-6}{7}:\frac{8}{-9}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{8}{-9}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $${\color{blue}\frac{8}{-9}}$$ est $$\color{blue}{\frac{-9}{8}}$$. On a donc :
$$C=\frac{-6}{7}:\frac{8}{-9}=\frac{-6}{7}\times\frac{(-9)}{8}$$
$$C=\frac{-6}{7}\times\frac{(-9)}{8}=\frac{-6\times(-9)}{7\times8}$$
$$C=\frac{-3\times\cancel{\color{red}2}\times(-9)}{7\times4\times\cancel{\color{red}2}}$$
$$\color{blue}\boxed{C=\frac{27}{28}}$$

$$D=\frac{6}{17}:(-2)$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{-2}{1}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $${\color{blue}\frac{-2}{1}}$$ est $$\color{blue}{\frac{1}{-2}}$$. On a donc :
$$D=\frac{6}{17}:(-2)=\frac{6}{17}\times\frac{1}{(-2)}$$
$$D=\frac{6}{17}\times\frac{1}{-2}=\frac{6\times1}{17\times(-2)}$$
$$D= \frac{3\times\cancel{\color{red}2}}{17\times(-1)\times\cancel{\color{red}2}} = \frac{3}{-17}$$
$$\color{blue}\boxed{D=-\frac{3}{17}}$$