Diviser des nombres rationnels (fractions)

L' inverse d’une fraction - Exercice 3

5 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnel (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Donner l’inverse de chacun de ces nombres en écriture fractionnaire.

a)  \bf{a)\;} l'inverse de −1537\frac{-15}{37} \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −14\frac{-1}{4}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 25−23\frac{25}{-23} \qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 165\frac{16}{5}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de −1537\frac{-15}{37} est 37−15.\color{blue}\frac{37}{-15}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de −14\frac{-1}{4} est 4−1=−4.\color{blue}\frac{4}{-1}=-4.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 25−23\frac{25}{-23} est −2325.\color{blue}\frac{-23}{25}.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 165\frac{16}{5} est 516.\color{blue}\frac{5}{16}.
Question 2

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 1719\frac{17}{19} \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −439\frac{-4}{39}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 113\frac{1}{13} \qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 7−24\frac{7}{-24}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de 1719\frac{17}{19} est 1917.\color{blue}\frac{19}{17}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de −439\frac{-4}{39} est 39−4.\color{blue}\frac{39}{-4}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 113\frac{1}{13} est 131=13.\color{blue}\frac{13}{1}=13.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 7−24\frac{7}{-24} est −247.\color{blue}\frac{-24}{7}.
Question 3

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 1414 \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −33-33
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −65\frac{-6}{5}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 2727

Correction
a)  \bf{a)\;} Ici 14=14114=\frac{14}{1}. Donc l'inverse de 1414 est 114.\color{blue}\frac{1}{14}.
b)  \bf{b)\;} Ici −33=−331.-33=\frac{-33}{1}. Donc l'inverse de −33-33 est 1−33.\color{blue}\frac{1}{-33}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −65\frac{-6}{5} est 5−6.\color{blue}\frac{5}{-6}.
d)  \bf{d)\;} Ici 27=271.27=\frac{27}{1}. Donc l'inverse de 2727 est 127.\color{blue}\frac{1}{27}.