Diviser des nombres rationnels (fractions)

L' inverse d’une fraction - Exercice 2

5 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnel (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Donner l’inverse de chacun de ces nombres en écriture fractionnaire.

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 57\frac{5}{7} \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −114\frac{-11}{4}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 1513\frac{15}{13}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 35\frac{3}{5}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de 57\frac{5}{7} est 75.\color{blue}\frac{7}{5}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de −114\frac{-11}{4} est 4−11.\color{blue}\frac{4}{-11}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 1513\frac{15}{13} est 1315.\color{blue}\frac{13}{15}.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 35\frac{3}{5} est 53.\color{blue}\frac{5}{3}.
Question 2

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 59\frac{5}{9} \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −619\frac{-6}{19}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 110\frac{1}{10}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 17−4\frac{17}{-4}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de 59\frac{5}{9} est 95.\color{blue}\frac{9}{5}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de −619\frac{-6}{19} est 19−6.\color{blue}\frac{19}{-6}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 110\frac{1}{10} est 101=10.\color{blue}\frac{10}{1}=10.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 17−4\frac{17}{-4} est −417.\color{blue}\frac{-4}{17}.
Question 3

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 88 \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −21-21
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −910\frac{-9}{10}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 2323

Correction
a)  \bf{a)\;} Ici 8=818=\frac{8}{1}. Donc l'inverse de 88 est 18.\color{blue}\frac{1}{8}.
b)  \bf{b)\;} Ici −21=−211.-21=\frac{-21}{1}. Donc l'inverse de −21-21 est 1−21.\color{blue}\frac{1}{-21}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −910\frac{-9}{10} est 10−9.\color{blue}\frac{10}{-9}.
d)  \bf{d)\;} Ici 23=231.23=\frac{23}{1}. Donc l'inverse de 2323 est 123.\color{blue}\frac{1}{23}.