Diviser des nombres rationnels (fractions)

L' inverse d’une fraction - Exercice 1

5 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnel (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Donner l’inverse de chacun de ces nombres en écriture fractionnaire.

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 37\frac{3}{7} \qquadb)  \bf{b)\;} l'inverse de 78\frac{7}{8}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 811\frac{8}{11}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 45\frac{4}{5}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de 37\frac{3}{7} est 73.\color{blue}\frac{7}{3}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de 78\frac{7}{8} est 87.\color{blue}\frac{8}{7}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de 811\frac{8}{11} est 118.\color{blue}\frac{11}{8}.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 45\frac{4}{5} est 54.\color{blue}\frac{5}{4}.
Question 2

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 613\frac{6}{13} \qquad b)  \bf{b)\;} l'inverse de −2514\frac{-25}{14}
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −16\frac{-1}{6}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 8−3\frac{8}{-3}

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} l'inverse de 613\frac{6}{13} est 136.\color{blue}\frac{13}{6}.
b)  \bf{b)\;} l'inverse de −2514\frac{-25}{14} est 14−25.\color{blue}\frac{14}{-25}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −16\frac{-1}{6} est 6−1=−6.\color{blue}\frac{6}{-1}=-6.
d)  \bf{d)\;} l'inverse de 8−3\frac{8}{-3} est −38.\color{blue}\frac{-3}{8}.
Question 3

a)  \bf{a)\;} l'inverse de 66 \qquadb)  \bf{b)\;} l'inverse de −11-11
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −112\frac{-11}{2}\qquadd)  \bf{d)\;} l'inverse de 1515

Correction
  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alors l'inverse de ab\color{red}\frac{a}{b} est ba.\color{red}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 2 fractions inverses est égal à 11  \,\, ⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}
a)  \bf{a)\;} Ici 6=616=\frac{6}{1}. Donc l'inverse de 66 est 16.\color{blue}\frac{1}{6}.
b)  \bf{b)\;} Ici −11=−111.-11=\frac{-11}{1}. Donc l'inverse de −11-11 est 1−11.\color{blue}\frac{1}{-11}.
c)  \bf{c)\;} l'inverse de −112\frac{-11}{2} est 2−11.\color{blue}\frac{2}{-11}.
d)  \bf{d)\;} Ici 15=151.15=\frac{15}{1}. Donc l'inverse de 1515 est 115.\color{blue}\frac{1}{15}.