Fiche de cours sur l'inverse d'un nombre

L'inverse d'un nombre

Définition

  • Si aa et bb ne sont pas nuls, alorsl’inversedeabestba.\color{red}\footnotesize\text{alors\;l'inverse\;de\;}\frac{a}{b}\;\footnotesize\text{est\;}\frac{b}{a}.
  • Le produit de 22 fractions inverses est égal à 11\,\, \color{red}\Longrightarrow     \;\;ab×ba=1\large\color{red}\boxed{\color{black}\frac{a}{b}\times{\frac{b}{a}}=1}.
Important :\text{\color{red}\underline{Important :}} Il ne faut pas confondre notion d'inverse et opposé. En effet :
  • L'inverse de 53\frac{5}{3} est   35    \;\frac{3}{5}\;\; Un nombre et son inverse ont toujours le même signe.
  • L'opposé de 53\frac{5}{3} est   53    \;-\frac{5}{3}\;\; Un nombre et son opposé sont toujours de signes contraires. Meˊthode aˋ l’aide d’exemples.\small\text{\color{blue}\underline{Méthode à l'aide d'exemples.}}
    Exemple 1 :\pink{\text{Exemple 1 :}} Donner l'inverse de 23.\frac{2}{3}. L'inverse de 23\frac{2}{3} est 32\frac{3}{2} .
  • Exemple 2 :\pink{\text{Exemple 2 :}} Donner l'inverse de 57.\frac{-5}{7}. L'inverse de 57\frac{-5}{7} est 75\frac{7}{-5} ou 75-\frac{7}{5}.
    Exemple 3 :\pink{\text{Exemple 3 :}} Donner l'inverse de 8.-8. 8-8 peut s'écrire également 81.\frac{-8}{1}. L'inverse de 8-8 est 18\frac{1}{-8} ou 18-\frac{1}{8}.