Diviser des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : $1$ ^ère partie

Exercice 1

On considère le programme de calculs ci dessous :

1

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant $1$ comme nombre de départ .

Correction

\footnotesize\color{black}\text{\underline{Nombre\;de\;départ}}\;

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

1

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;nombre\;choisi\;par\;}}

\frac{2}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

1:{\frac{2}{5}}

\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{2}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{2}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{2}}.{\small\text{ On a donc :}}

1:\frac{2}{5}=1\times\frac{5}{2}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

1\times\frac{5}{2}=\frac{1\times5}{1\times2}=\frac{5}{2}

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;ajoute 2 au résultat}}

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

\frac{5}{2}+2

\frac{5}{2}+2=\frac{5}{2}+\frac{2\times\color{red}2}{1\times\color{red}2}

\;\;\Rightarrow\;

\footnotesize\text{On met les fractions au même dénominateur}.

\frac{5}{2}+2=\frac{5}{2}+\frac{4}{2}=\frac{9}{2}

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;résultat\;précédent\;par }}

\frac{1}{5}\;:

\;\color{red}\Rightarrow\;

\frac{9}{2}:\frac{1}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{1}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{1}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{1}}.{\small\text{ On a donc :}}

\frac{9}{2}:\frac{1}{5}=\frac{9}{2}\times\frac{5}{1}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

\frac{9}{2}\times\frac{5}{1}=\frac{9\times5}{2\times1}=\frac{45}{2}

\small\color{blue}\text{En choisissant 1 en nombre de départ, le programme affichera la valeur}

\color{blue}\frac{45}{2}

.

2

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant $-2$ comme nombre de départ .

Correction

\footnotesize\color{black}\text{\underline{Nombre\;de\;départ}}\;

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

-2

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;nombre\;choisi\;par\;}}

\frac{2}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

-2:{\frac{2}{5}}

\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{2}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{2}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{2}}.{\small\text{ On a donc :}}

-2:\frac{2}{5}=-2\times\frac{5}{2}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

-2\times\frac{5}{2}=\frac{-2\times5}{1\times2}=-\frac{10}{2}=-5

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;ajoute 2 au résultat}}

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

-5+2=-3

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;résultat\;précédent\;par }}

\frac{1}{5}\;:

\;\;-3:\frac{1}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{1}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{1}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{1}}.{\small\text{ On a donc :}}

-3:\frac{1}{5}=-3\times\frac{5}{1}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

-3\times\frac{5}{1}=\frac{-3\times5}{1\times1}=-15

\small\color{blue}\text{En choisissant}

\color{blue}-2

\small\color{blue}\text{en nombre de départ, le programme affichera la valeur}

\color{blue}-15

.

3

Appliquer ce programme de calculs, en choisissant $\frac{3}{2}$ comme nombre de départ .

Correction

\footnotesize\color{black}\text{\underline{Nombre\;de\;départ}}\;

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

\frac{3}{2}

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;nombre\;choisi\;par\;}}

\frac{2}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

\frac{3}{2}:{\frac{2}{5}}

\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{2}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{2}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{2}}.{\small\text{ On a donc :}}

\frac{3}{2}:\frac{2}{5}=\frac{3}{2}\times\frac{5}{2}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

\frac{3}{2}\times\frac{5}{2}=\frac{3\times5}{2\times2}=\frac{15}{4}

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;ajoute 2 au résultat}}

\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;

\frac{15}{4}+2

\frac{15}{4}+2=\frac{15}{4}+\frac{2\times\color{red}4}{1\times\color{red}4}

\;\;\Rightarrow\;

\footnotesize\text{On met les fractions au même dénominateur}.

\frac{15}{4}+2=\frac{15}{4}+\frac{8}{4}=\frac{23}{4}

\footnotesize\color{black}\text{\underline{On\;divise\;le\;résultat\;précédent\;par }}

\frac{1}{5}\;:

\;\;

\frac{23}{4}:\frac{1}{5}

\;\color{red}\Rightarrow\;

\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;la\;division\;de\;deux\;fractions,\;et\;la\;deuxième\;fraction\;est}\;\frac{1}{5}.

\text{\color{blue}\underline{On détermine\;l'inverse de la deuxième fraction : }}

{\small\text{l'inverse\;de\;la\;deuxième\;fraction\;}\frac{1}{5}}{\color{blue}\;{\small\text{est}}\;\frac{5}{1}}.{\small\text{ On a donc :}}

\frac{23}{4}:\frac{1}{5}=\frac{23}{4}\times\frac{5}{1}

\;\;\Rightarrow\;\;

\footnotesize\color{black}\text{Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions}

\frac{23}{4}\times\frac{5}{1}=\frac{23\times5}{4\times1}=\frac{115}{4}

\small\color{blue}\text{En choisissant}

\color{blue}\frac{3}{2}

\small\color{blue}\text{en nombre de départ, le programme affichera la valeur}

\color{blue}\frac{115}{4}

.