Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

Nombre de départ :$$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$ $$1$$
On divise le nombre choisi par : $$\frac{2}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$ $$1:{\frac{2}{5}}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{2}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{2}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{2}$$. On a donc :
$$1:\frac{2}{5}=1\times\frac{5}{2}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$1\times\frac{5}{2}=\frac{1\times5}{1\times2}=\frac{5}{2}$$
On ajoute 2 au résultat : $$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$$$\frac{5}{2}+2$$
$$\frac{5}{2}+2=\frac{5}{2}+\frac{2\times\color{red}2}{1\times\color{red}2}$$$$\;\;\Rightarrow\;$$On met les fractions au même dénominateur.
$$\frac{5}{2}+2=\frac{5}{2}+\frac{4}{2}=\frac{9}{2}$$
On divise le résultat précédent par $$\;\frac{1}{5}\;:$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$ $$\frac{9}{2}:\frac{1}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{1}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de $$\frac{1}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{1}$$, on a donc :
$$\frac{9}{2}:\frac{1}{5}=\frac{9}{2}\times\frac{5}{1}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$\frac{9}{2}\times\frac{5}{1}=\frac{9\times5}{2\times1}=\frac{45}{2}$$
En choisissant 1 comme nombre de départ, le programme affichera la valeur $$\frac{45}{2}$$.

Nombre de départ :$$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$ $$-2$$
On divise le nombre choisi par : $$\frac{2}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$ $$-2:{\frac{2}{5}}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{2}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{2}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{2}$$. On a donc :
$$-2:\frac{2}{5}=-2\times\frac{5}{2}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$-2\times\frac{5}{2}=\frac{-2\times5}{1\times2}=-\frac{10}{2}=-5$$
On ajoute 2 au résultat : $$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$$$-5+2=-3$$
On divise le résultat précédent par $$\frac{1}{5}\;:$$ $$\;\;-3:\frac{1}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$ Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{1}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{1}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{1}$$. On a donc :
$$-3:\frac{1}{5}=-3\times\frac{5}{1}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$-3\times\frac{5}{1}=\frac{-3\times5}{1\times1}=-15$$
En choisissant $$-2$$ comme nombre de départ, le programme affichera la valeur $$-15$$.

Nombre de départ :$$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$ $$\frac{3}{2}$$
On divise le nombre choisi par : $$\frac{2}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$ $$\frac{3}{2}:{\frac{2}{5}}$$$$\;\;\color{red}\Rightarrow\;\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{2}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{2}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{2}$$. On a donc :
$$\frac{3}{2}:\frac{2}{5}=\frac{3}{2}\times\frac{5}{2}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$\frac{3}{2}\times\frac{5}{2}=\frac{3\times5}{2\times2}=\frac{15}{4}$$
On ajoute 2 au résultat :$$\;\;\color{red}\Longrightarrow\;\;$$$$\frac{15}{4}+2$$
$$\frac{15}{4}+2=\frac{15}{4}+\frac{2\times\color{red}4}{1\times\color{red}4}$$$$\;\;\Rightarrow\;$$On met les fractions au même dénominateur.
$$\frac{15}{4}+2=\frac{15}{4}+\frac{8}{4}=\frac{23}{4}$$
On divise le résultat précédent par : $$\frac{1}{5}\;$$ $$\;\;$$ $$\frac{23}{4}:\frac{1}{5}$$ $$\;\color{red}\Rightarrow\;$$Ici on a la division de deux fractions, et la deuxième fraction est $$\frac{1}{5}.$$
On détermine l'inverse de la deuxième fraction :
L'inverse de la deuxième fraction $$\color{blue}\frac{1}{5}$$ est $$\color{blue}\frac{5}{1}$$. On a donc :
$$\frac{23}{4}:\frac{1}{5}=\frac{23}{4}\times\frac{5}{1}$$$$\;\;\Rightarrow\;\;$$Ici on utilise la règle de la division de 2 fractions.
$$\frac{23}{4}\times\frac{5}{1}=\frac{23\times5}{4\times1}=\frac{115}{4}$$
En choisissant $$\frac{3}{2}$$ en nombre de départ, le programme affichera la valeur $$\frac{115}{4}$$.