Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de même dénominateur - Exercice 3

4 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=2910−1210A=\frac{29}{10}-\frac{12}{10}

Correction
    Pour soustraire des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab−cb=a−cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-{c}}{b}}}
A=2910−1210A=\frac{29}{{\color{red}10}}-\frac{12}{{\color{red}10}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 10.
A=29−1210A=\frac{29-12}{{\color{red}10}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
A=1710\color{blue}\boxed{A=\frac{17}{10}}
Question 2

B=4216−816B=\frac{42}{16}-\frac{8}{16}

Correction
    Pour soustraire des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab−cb=a−cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-{c}}{b}}}
B=4216−816B=\frac{42}{{\color{red}16}}-\frac{8}{{\color{red}16}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 16.
B=42−816B=\frac{42-8}{{\color{red}16}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
B=3416\color{blue}\boxed{B=\frac{34}{16}}
On  peut  simplifier  l’expression \color{black}\small\text{On\; peut\; simplifier\; l'expression }  \; :B=17×28×2=178 : B=\frac{17\times\cancel { \color{blue}2}}{8\times\cancel { \color{blue}2}}=\frac{17}{8}
Question 3

C=122−92C=\frac{12}{2}-\frac{9}{2}

Correction
    Pour soustraire des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab−cb=a−cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-{c}}{b}}}
C=122−92C=\frac{12}{{\color{red}2}}-\frac{9}{{\color{red}2}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 2.
C=12−92C=\frac{12-9}{{\color{red}2}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
C=32\color{blue}\boxed{C=\frac{3}{2}}
Question 4

D=5119−2619D=\frac{51}{19}-\frac{26}{19}

Correction
D=5119−2619D=\frac{51}{{\color{red}19}}-\frac{26}{{\color{red}19}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 19.
D=51−2619D=\frac{51-26}{{\color{red}19}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
D=2519\color{blue}\boxed{D=\frac{25}{19}}