Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de même dénominateur - Exercice 2

4 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=2813−1813A=\frac{28}{13}-\frac{18}{13}

Correction
    Pour soustraire des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab−cb=a−cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-{c}}{b}}}
A=2813−1813A=\frac{28}{{\color{red}13}}-\frac{18}{{\color{red}13}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 13.
A=28−1813A=\frac{28-18}{{\color{red}13}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
A=1013\color{blue}\boxed{A=\frac{10}{13}}
Question 2

B=317−177B=\frac{31}{7}-\frac{17}{7}

Correction
    Pour soustraire des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab−cb=a−cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-{c}}{b}}}
B=317−177B=\frac{31}{{\color{red}7}}-\frac{17}{{\color{red}7}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 7.
B=31−177B=\frac{31-17}{{\color{red}7}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
B=147=2\color{blue}\boxed{B=\frac{14}{7}=2}
Question 3

C=5615−2315C=\frac{56}{15}-\frac{23}{15}

Correction
C=5615−2315C=\frac{56}{{\color{red}15}}-\frac{23}{{\color{red}15}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 15.
C=56−2315C=\frac{56-23}{{\color{red}15}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
C=3315\color{blue}\boxed{C=\frac{33}{15}}
On peut simplifier l'expression : C=11×35×3=115C=\frac{11\times\cancel { \color{blue}3}}{5\times\cancel { \color{blue}3}}=\frac{11}{5}
Question 4

D=224−74D=\frac{22}{4}-\frac{7}{4}

Correction
D=224−74D=\frac{22}{{\color{red}4}}-\frac{7}{{\color{red}4}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 4.
D=22−74D=\frac{22-7}{{\color{red}4}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
D=154\color{blue}\boxed{D=\frac{15}{4}}