Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de dénominateurs différents - Exercice 4

6 min
15
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=34−18−52A=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}-\frac{5}{2}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

A=34−18−52A=\frac{3}{4}-\frac{1}{8}-\frac{5}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=3×24×2−18−5×42×4A=\frac{3\times{\color{blue}2}}{4\times{\color{blue}2}}-\frac{1}{8}-\frac{5\times{\color{blue}4}}{2\times{\color{blue}4}}
A=68−18−208A=\frac{6}{{\color{red}8}}-\frac{1}{{\color{red}8}}-\frac{20}{{\color{red}8}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 8.
A=6−1−208A=\frac{6-1-20}{{\color{red}8}}
A=−158=−158\color{blue}\boxed{A=\frac{-15}{8}=-\frac{15}{8}}
Question 2

B=−528−37−12B=-\frac{5}{28}-\frac{3}{7}-\frac{1}{2}

Correction
B=−528−37−12B=-\frac{5}{28}-\frac{3}{7}-\frac{1}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=−528−3×47×4−1×142×14B=-\frac{5}{28}-\frac{3\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}-\frac{1\times{\color{blue}14}}{2\times{\color{blue}14}}
B=−528−1228−1428B=-\frac{5}{{\color{red}28}}-\frac{12}{{\color{red}28}}-\frac{14}{{\color{red}28}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 28.
B=−5−12−1428B=\frac{-5-12-14}{{\color{red}28}}
B=−3128=−3128\color{blue}\boxed{B=\frac{-31}{28}=-\frac{31}{28}}