Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de dénominateurs différents - Exercice 3

8 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=9528A=\frac{9}{5}-\frac{2}{8}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

A=9528A=\frac{9}{5}-\frac{2}{8}       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici  on  doit  mettre  les  fractions   au  meˆme  deˊnominateur.\color{black}\small\text{Ici\;on\;doit\;mettre\;les\;fractions \;au\;même\;dénominateur.}
A=9×85×82×58×5A=\frac{9\times{\color{blue}8}}{5\times{\color{blue}8}}-\frac{2\times{\color{blue}5}}{8\times{\color{blue}5}}
A=72401040A=\frac{72}{{\color{red}40}}-\frac{10}{{\color{red}40}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 40.
A=721040A=\frac{72-10}{{\color{red}40}}
A=6240\color{blue}\boxed{A=\frac{62}{40}}
 On   peut  simplifier  l’expression   :  \color{black}\small\text{ On \;peut\; simplifier\; l'expression \;:\;}A=31×220×2=3120 A=\frac{31\times \cancel {\color{blue}2}}{20\times \cancel{\color{blue}2}}= \frac{31}{20}
Question 2

B=91325B=\frac{9}{13}-\frac{2}{5}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

B=91325B=\frac{9}{13}-\frac{2}{5}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=9×513×52×135×13B=\frac{9\times{\color{blue}5}}{13\times{\color{blue}5}}-\frac{2\times{\color{blue}13}}{5\times{\color{blue}13}}
B=45652665B=\frac{45}{{\color{red}65}}-\frac{26}{{\color{red}65}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 65.
B=452665B=\frac{45-26}{{\color{red}65}}
B=1965\color{blue}\boxed{B=\frac{19}{65}}
Question 3

C=7863C=\frac{7}{8}-\frac{6}{3}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

C=7863C=\frac{7}{8}-\frac{6}{3}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=7×38×36×83×8C=\frac{7\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}-\frac{6\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}
C=21244824C=\frac{21}{{\color{red}24}}-\frac{48}{{\color{red}24}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 24.
C=214824C=\frac{21-48}{{\color{red}24}}
C=2724\color{blue}\boxed{C=-\frac{27}{24}}
On peut simplifier l'expression : C=9×38×3=98 C=-\frac{9\times \cancel {\color{blue}3}}{8\times \cancel{\color{blue}3}}= -\frac{9}{8}
Question 4

D=3716158D=\frac{37}{16}-\frac{15}{8}

Correction
D=3716158D=\frac{37}{16}-\frac{15}{8}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=371615×28×2D=\frac{37}{16}-\frac{15\times{\color{blue}2}}{8\times{\color{blue}2}}
D=37163016D=\frac{37}{{\color{red}16}}-\frac{30}{{\color{red}16}}    \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 16.
D=373016D=\frac{37-30}{{\color{red}16}}
D=716\color{blue}\boxed{D=\frac{7}{16}}