Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de dénominateurs différents - Exercice 2

8 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=43−12A=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

A=43−12A=\frac{4}{3}-\frac{1}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=4×23×2−1×32×3A=\frac{4\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}-\frac{1\times{\color{blue}3}}{2\times{\color{blue}3}}
A=86−36A=\frac{8}{{\color{red}6}}-\frac{3}{{\color{red}6}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 6.
A=8−36A=\frac{8-3}{{\color{red}6}}
A=56\color{blue}\boxed{A=\frac{5}{6}}
Question 2

B=45−13B=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

B=45−13B=\frac{4}{5}-\frac{1}{3}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=4×35×3−1×53×5B=\frac{4\times{\color{blue}3}}{5\times{\color{blue}3}}-\frac{1\times{\color{blue}5}}{3\times{\color{blue}5}}
B=1215−515B=\frac{12}{{\color{red}15}}-\frac{5}{{\color{red}15}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 15.
B=12−515B=\frac{12-5}{{\color{red}15}}
B=715\color{blue}\boxed{B=\frac{7}{15}}
Question 3

C=37−52C=\frac{3}{7}-\frac{5}{2}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

C=37−52C=\frac{3}{7}-\frac{5}{2}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=3×27×2−5×72×7C=\frac{3\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}-\frac{5\times{\color{blue}7}}{2\times{\color{blue}7}}
C=614−3514C=\frac{6}{{\color{red}14}}-\frac{35}{{\color{red}14}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 14.
C=6−3514C=\frac{6-35}{{\color{red}14}}
C=−2914\color{blue}\boxed{C=-\frac{29}{14}}
Question 4

D=35−67D=\frac{3}{5}-\frac{6}{7}

Correction
D=35−67D=\frac{3}{5}-\frac{6}{7}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=3×75×7−6×57×5D=\frac{3\times{\color{blue}7}}{5\times{\color{blue}7}}-\frac{6\times{\color{blue}5}}{7\times{\color{blue}5}}
D=2135−3035D=\frac{21}{{\color{red}35}}-\frac{30}{{\color{red}35}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 35.
D=21−3035D=\frac{21-30}{{\color{red}35}}
D=−935\color{blue}\boxed{D=-\frac{9}{35}}