Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Soustraire des fractions de dénominateurs différents - Exercice 1

8 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=911−34A=\frac{9}{11}-\frac{3}{4}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

A=911−34A=\frac{9}{11}-\frac{3}{4}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=9×411×4−3×114×11A=\frac{9\times{\color{blue}4}}{11\times{\color{blue}4}}-\frac{3\times{\color{blue}11}}{4\times{\color{blue}11}}
A=3644−3344A=\frac{36}{{\color{red}44}}-\frac{33}{{\color{red}44}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 44.
A=36−3344A=\frac{36-33}{{\color{red}44}}
A=344\color{blue}\boxed{A=\frac{3}{44}}
Question 2

B=56−75B=\frac{5}{6}-\frac{7}{5}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

B=56−75B=\frac{5}{6}-\frac{7}{5}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=5×56×5−7×65×6B=\frac{5\times{\color{blue}5}}{6\times{\color{blue}5}}-\frac{7\times{\color{blue}6}}{5\times{\color{blue}6}}
B=2530−4230B=\frac{25}{{\color{red}30}}-\frac{42}{{\color{red}30}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 30.
B=25−4230B=\frac{25-42}{{\color{red}30}}
B=−1730\color{blue}\boxed{B=-\frac{17}{30}}
Question 3

C=106−718C=\frac{10}{6}-\frac{7}{18}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on soustrait les numérateurs entre eux.

C=106−718C=\frac{10}{6}-\frac{7}{18}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=10×36×3−718C=\frac{10\times{\color{blue}3}}{6\times{\color{blue}3}}-\frac{7}{18}
C=3018−718C=\frac{30}{{\color{red}18}}-\frac{7}{{\color{red}18}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 18.
C=30−718C=\frac{30-7}{{\color{red}18}}
C=2318\color{blue}\boxed{C=\frac{23}{18}}
Question 4

D=1511−56D=\frac{15}{11}-\frac{5}{6}

Correction
D=1511−56D=\frac{15}{11}-\frac{5}{6}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=15×611×6−5×116×11D=\frac{15\times{\color{blue}6}}{11\times{\color{blue}6}}-\frac{5\times{\color{blue}11}}{6\times{\color{blue}11}}
D=9066−5566D=\frac{90}{{\color{red}66}}-\frac{55}{{\color{red}66}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 66.
D=90−5566D=\frac{90-55}{{\color{red}66}}
D=3530\color{blue}\boxed{D=\frac{35}{30}}
 On   peut  simplifier  l’expression   :  \color{black}\text{ On \;peut\; simplifier\; l'expression \;:\;}D=7×56×5=76 D=\frac{7\times \cancel {\color{blue}5}}{6\times \cancel{\color{blue}5}}= \frac{7}{6}