Problèmes avec des fractions - Exercice 1

15 min
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Un jardinier a partagé son potager en 2020 parcelles identiques. Il plante des tomates sur 25\dfrac{2}{5} du potager, des salades sur 14\dfrac{1}{4} et des carottes sur 320\dfrac{3}{20}. Le reste du potager n'est pas cultivé.
Question 1

Quelle fraction du potager est cultivée ?

Correction
Il suffit d'additionner les fractions du potager occupées par chaque légume, soit :
25+14+320=2×45×4+1×54×5+320=820+520+320=1620=45\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{2\times{\color{blue}4}}{5\times{\color{blue}4}}+\dfrac{1\times{\color{blue}5}}{4\times{\color{blue}5}}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}
25+14+320=45\color{blue}\boxed{\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{4}{5}}
Les 45\dfrac{4}{5} du potager sont cultivés.
Question 2

Quelle fraction du potager n'est pas cultivée ? Combien de parcelles cela représente-t-il ?

Correction
Le potager entier représente 11. On soustrait la partie cultivée :
1−45=1×51×5−45=55−45=151-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1\times{\color{blue}5}}{1\times{\color{blue}5}}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}
1−45=15\color{blue}\boxed{1-\dfrac{4}{5}=\dfrac{1}{5}}
Le potager compte 2020 parcelles et 15=420\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{20} : cela représente 44 parcelles sur 2020.

Le cinquième du potager, soit 44 parcelles, n'est pas cultivé.

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