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Fiche de cours sur l'addition et soustraction de fractions

Additionner et soustraire des fractions.

Additionner et soustraire des fractions de meˆme deˊnominateur‾\small\text{\color{blue}\underline{Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur}}

Propriété 1
Pouradditionner ou soustrairedesfractionsdemeˆmedeˊnominateur :‾\color{red}\underline{\footnotesize\text{Pour\;additionner ou soustraire\;des\;fractions\;de\;même\;dénominateur :}}
1°)\footnotesize\bf{1°)} Ongardelesdeˊnominateurscommuns.\color{black}\footnotesize\text{On\;garde\;les\;dénominateurs\;communs.}
2°)\footnotesize\bf{2°)} Puisonadditionne ou on soustraitlesnumeˊrateursentreeux.\color{black}\footnotesize\text{Puis\;on\;additionne ou on soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.}
Exemple 1 :\pink{\text{Exemple 1 :}} Calculer: \text{\footnotesize{Calculer: }} A=43+53−13\footnotesize{A=\frac{4}{3}+\frac{5}{3}-\frac{1}{3}}
Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, on utilise donc la reˋgle eˊnonceˊe ci-dessus.\color{black}\footnotesize\text{Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, on utilise donc la règle énoncée ci-dessus.}
A=43+53−13\footnotesize{A=\frac{4}{{\color{red}3}}+\frac{5}{{\color{red}3}}-\frac{1}{{\color{red}3}}}      \;\;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Icionaun deˊnominateurcommunquiest3.\footnotesize\color{black}\text{Ici\;on\;a\;un \;dénominateur\;commun\;qui\;est\;{\color{red}3}}.
A=4+5−13\footnotesize{A=\frac{4+5-1}{{\color{red}3}}}       \;\;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ongardeledeˊnominateurcommun,etoncalcullesnumeˊrateurs.\footnotesize\color{black}\text{On\;garde\;le\;dénominateur\;commun,\;et\;on\;calcul\;les\;numérateurs.}
A=83\color{blue}\boxed{\footnotesize{A=\frac{8}{3}}}

Additionner ou soustraire des fractions de deˊnominateur diffeˊrent.‾\small\text{\color{blue}\underline{Additionner ou soustraire des fractions de dénominateur différent.}}

Propriété 2
Pouradditionner ou soustrairedesfractionsdedeˊnominateur diffeˊrent :‾\color{red}\underline{\footnotesize\text{Pour\;additionner ou soustraire\;des\;fractions\;de\;dénominateur différent :}}
1°)\footnotesize\bf{1°)} Nousdevonsdansunpremiertempsmettrelesfractionsaumeˆmedeˊnominateur.‾\color{black}\footnotesize\text{Nous\;devons\;dans\;un\;premier\;temps\;\underline{mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.}}
2°)\footnotesize\bf{2°)} Ensuite ongardelesdeˊnominateurscommuns.\color{black}\footnotesize\text{Ensuite on\;garde\;les\;dénominateurs\;communs.}
3°)\footnotesize\bf{3°)} Puisonadditionne ou on soustraitlesnumeˊrateursentreeux.\color{black}\footnotesize\text{Puis\;on\;additionne ou on soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.}
Exemple 1 :\pink{\text{Exemple 1 :}} Calculer: \text{\footnotesize{Calculer: }} A=−316+32−58\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}}   \;
Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, mais les fractions ne sont pas au meˆme deˊnominateur.‾\color{black}\footnotesize\text{Ici on a bien que des additions et soustractions de fractions, \color{blue}\underline{mais les fractions ne sont pas au même dénominateur.}}
A=−316+32−58\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3}{2}-\frac{5}{8}}       \;\;\;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ondoitmettrelesfractions aumeˆmedeˊnominateur.\color{black}\footnotesize\text{\footnotesize{On\;doit\;mettre\;les\;fractions \;au\;même\;dénominateur.}}
Ici on doit deˊterminer le plus petit multiple commun au 3 deˊnominateurs.\color{black}\footnotesize\text{Ici on doit déterminer le plus petit multiple commun au 3 dénominateurs.}
A=−316+3×82×8−5×28×2\footnotesize{A=-\frac{3}{16}+\frac{3\times{\color{blue}8}}{2\times{\color{blue}8}}-\frac{5\times{\color{blue}2}}{8\times{\color{blue}2}}}
A=−316+2416−1016\footnotesize{A=-\frac{3}{\color{red}16}+\frac{24}{{\color{red}16}}-\frac{10}{{\color{red}16}}}       \;\;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Icionaun deˊnominateurcommunquiest16.\color{black}\footnotesize\text{Ici\;on\;a\;un \;dénominateur\;commun\;qui\;est\;{\color{red}16}.}
A=−3+24−1016\footnotesize{A=\frac{-3+24-10}{{\color{red}16}}}     \;\;⟹\color{red}\Longrightarrow     \;\; Ici on additionne et on soustrait les numeˊrateurs en gardant ledeˊnominateur commun.‾\color{black}\footnotesize\text{Ici on additionne et on soustrait les numérateurs \underline{en gardant le\;dénominateur commun.}}
A=1116\color{blue}\boxed{\footnotesize{A=\frac{11}{16}}}