Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : 22ème partie - Exercice 3

8 min
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Question 1
Adam, Lina, et Adil souhaitent acheter une nouvelle télévision.
  • Lina dit je pourrais payer 37\frac{3}{7} du prix de la télévision.
  • Adil lui pourra payer 14\frac{1}{4} du prix de la télévision.
  • Quelle fraction de prix Lina et Adil pourront-ils payer ?

    Correction
    Ici il suffit d'additionner les fractions de prix que chacun d'entre eux peut payer, soit :
    37+14=\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=   \;\color{red}\Rightarrow  \;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
    3×47×4+1×74×7=\frac{3\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}+\frac{1\times{\color{blue}7}}{4\times{\color{blue}7}}=
    1228+728=\frac{12}{{\color{red}28}}+\frac{7}{{\color{red}28}}=    \;\; \color{red}\Rightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 28.
    12+728=\frac{12+7}{{\color{red}28}}=
    37+14=1928\color{blue}\boxed{\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=\frac{19}{28}}
    On peut donc conclure qu'à eux deux, ils pourront payer 1928\frac{19}{28} du prix de la télévision.
    Question 2
  • Adam quand à lui pourra payer 27\frac{2}{7} du prix de la télévision
  • A eux trois, auront-ils assez d'argent pour payer la télévision.

    Correction
    La quantité totale du prix de la télévision est de 100100\frac{100}{100} ou 11.
    Donc afin de savoir si à eux trois ils ont assez d'argent, il suffit d'additionner la fraction de prix payé par chacun.
    Si le résultat est égale ou supérieure à 1 alors ils auront assez d'argent.
    De la question précédente, on sait que Lina et Adil ont 1928\frac{19}{28} du prix de la télévision.
  • Adam lui peut payer 27\frac{2}{7} du prix de la télévision. On a donc :
    1928+27=\frac{19}{28}+\frac{2}{7}=   \;\color{red}\Rightarrow  \;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
    1928+2×47×4=\frac{19}{28}+\frac{2\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}=
    1928+828=\frac{19}{{\color{red}28}}+\frac{8}{{\color{red}28}}=   \; \color{red}\Rightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 28.
    19+828=\frac{19+8}{{\color{red}28}}=
    198+27=2728\color{blue}\boxed{\frac{19}{8}+\frac{2}{7}=\frac{27}{28}}
    On peut donc conclure qu'à eux trois, ils ne pourront pas payer la télévision. (Il leur manquera 128\frac{1}{28} du prix).