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Exercices types : $2$ ^ème partie - Exercice 1

10 min

Question 1

On propose un triangle $ABC$ te que $AB=\frac{4}{3}\;cm$ , $AC=\frac{8}{3}\;cm$ , et $BC=\frac{9}{6}\;cm$ .
Calculer le périmètre du triangle $ABC$ .

Correction

Le périmètre d'un triangle est :

Côté+Côté+Côté

Périmètre_{ABC}=AB+AC+BC

Périmètre_{ABC}=\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+\frac{9}{6}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.

Périmètre_{ABC}=\frac{4\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{8\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{9}{6}

Périmètre_{ABC}=\frac{8}{{\color{red}6}}+\frac{16}{{\color{red}6}}+\frac{9}{{\color{red}6}}

\color{red}\Rightarrow

\;\;

Ici on a un dénominateur commun qui est 6.

Périmètre_{ABC}=\frac{8+16+9}{{\color{red}6}}

\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABC}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}\;cm}

Question 2

Correction

A l'aide de la figure ci-dessus on a :

AB=\frac{11}{3}\;cm

BC=\frac{5}{4}\;cm

CD=\frac{11}{3}\;cm

DE=\frac{17}{6}\;cm

, et

EA=\frac{3}{2}\;cm

,
Périmètre

\small_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+EA

Périmètre

_{ABCDE}=\frac{11}{3}+\frac{5}{4}+\frac{11}{3}+\frac{17}{6}+\frac{3}{2}

\;

\color{red}\Rightarrow

\;

Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.

\small{Périmètre_{ABCDE}=\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}+\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{17\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}}

Périmètre

\small_{ABCDE}=\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{15}{{\color{red}12}}+\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{34}{{\color{red}12}}+\frac{18}{{\color{red}12}}

\color{red}\Rightarrow

\;\;

Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
Périmètre

_{ABCDE}=\frac{44+15+44+34+18}{{\color{red}12}}

\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCDE}=\frac{155}{12}\;cm}

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