Exercices types : $2$^ème partie

Le périmètre d'un triangle est : $Côté+Côté+Côté$
$Périmètre_{ABC}=AB+AC+BC$
$Périmètre_{ABC}=\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+\frac{9}{6}$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ $\color{black}Ici\;on\;doit\;mettre\;les\;fractions \;au\;même\;dénominateur.$
$Périmètre_{ABC}=\frac{4\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{8\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{9}{6}$
$Périmètre_{ABC}=\frac{8}{{\color{red}6}}+\frac{16}{{\color{red}6}}+\frac{9}{{\color{red}6}}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ $\color{black}Ici\;on\;a\;un \;dénominateur\;commun\;qui\;est\;{\color{red}6}.$
$Périmètre_{ABC}=\frac{8+16+9}{{\color{red}6}}$
$\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABC}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}\;cm}$

A l'aide de la figure ci-dessus on a : $AB=\frac{11}{3}\;cm$, $BC=\frac{5}{4}\;cm$, $CD=\frac{11}{3}\;cm$, $DE=\frac{17}{6}\;cm$, et $EA=\frac{3}{2}\;cm$,
$Périmètre_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+EA$
$Périmètre_{ABCDE}=\frac{11}{3}+\frac{5}{4}+\frac{11}{3}+\frac{17}{6}+\frac{3}{2}$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ $\color{black}Ici\;on\;doit\;mettre\;les\;fractions \;au\;même\;dénominateur.$
$Périmètre_{ABCDE}=\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}+\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{17\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}$
$Périmètre_{ABCDE}=\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{15}{{\color{red}12}}+\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{34}{{\color{red}12}}+\frac{18}{{\color{red}12}}$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ $\color{black}Ici\;on\;a\;un \;dénominateur\;commun\;qui\;est\;{\color{red}12}.$
$Périmètre_{ABCDE}=\frac{44+15+44+34+18}{{\color{red}12}}$
$\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCDE}=\frac{155}{12}\;cm}$

Afin de déterminer la quantité de gâteau mangée à eux deux, il suffit d'additionner les quantités mangées par chacun d'entre eux soit :
$\frac{1}{3}+\frac{4}{9}=$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$\frac{1\times{\color{blue}3}}{3\times{\color{blue}3}}+\frac{4}{9}=$
$\frac{3}{{\color{red}9}}+\frac{4}{{\color{red}9}}=$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ Ici on a un dénominateur commun qui est ${\color{red}9}.$
$\frac{3+4}{{\color{red}9}}=$
$\color{blue}\boxed{\frac{1}{3}+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}}$
$\small\text{\color{blue}On\;peut\;donc\;conclure\;qu'à\;eux\;deux,\;ils\;ont\;mangé\;}\color{blue}\frac{7}{9}\;\small\text{\color{blue}du\;gâteau.}$

La quantité totale de gâteau est de $\frac{100}{100}$ ou $1$.
Par conséquent afin de calculer la quantité restante, il suffit de soustraire la quantité totale à la quantité déjà mangé.
$\color{red}\underline{Quantité\;totale}\;:\;\frac{100}{100}\;ou\;1.$
$\color{red}\underline{Quantité\;déjà\;mangé}\;:\;\frac{7}{9}.$
$1-\frac{7}{9}=$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$\frac{1\times{\color{blue}9}}{1\times{\color{blue}9}}-\frac{7}{9}=$
$\frac{9}{{\color{red}9}}-\frac{7}{{\color{red}9}}=$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ Ici on a un dénominateur commun qui est ${\color{red}9}.$
$\frac{9-7}{{\color{red}9}}=$
$\color{blue}\boxed{1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}}$
$\small\text{\color{blue}Après\;leur\;goûter,\;ils\;leur\;restent\;}\color{blue}\frac{2}{9}\;\small\text{\color{blue}du\;gâteau.}$

Ici il suffit d'additionner les fractions de prix que chacun d'entre eux peut payer, soit :
$\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$\frac{3\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}+\frac{1\times{\color{blue}7}}{4\times{\color{blue}7}}=$
$\frac{12}{{\color{red}28}}+\frac{7}{{\color{red}28}}=$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ Ici on a un dénominateur commun qui est ${\color{red}28}.$
$\frac{12+7}{{\color{red}28}}=$
$\color{blue}\boxed{\frac{3}{7}+\frac{1}{4}=\frac{19}{28}}$
$\small\color{blue}\text{On\;peut\;donc\;conclure\;qu'à\;eux\;deux,\;ils\;pourront payer }\frac{19}{28}\;\color{blue}\text{du prix de la télévision.}$

La quantité totale du prix de la télévision est de $\frac{100}{100}$ ou $1$.
$\footnotesize\text{Donc afin de savoir si à eux trois ils ont assez d'argent, {\color{blue}il suffit d'additionner} la fraction de prix payé par chacun.}$
$\footnotesize\text{{\color{blue}Si le résultat est égale ou supérieure à 1} alors ils auront assez d'argent.}$
De la question précédente, on sait que Lina et Adil ont $\frac{19}{28}$ du prix de la télévision.

Adam lui peut payer $\frac{2}{7}$ du prix de la télévision. On a donc :
$\frac{19}{28}+\frac{2}{7}=$ $\;\;\;$$\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$\frac{19}{28}+\frac{2\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}=$
$\frac{19}{{\color{red}28}}+\frac{8}{{\color{red}28}}=$ $\;\;\;$ $\color{red}\Longrightarrow$$\;\;\;\;$ Ici on a un dénominateur commun qui est ${\color{red}28}.$
$\frac{19+8}{{\color{red}28}}=$
$\color{blue}\boxed{\frac{19}{8}+\frac{2}{7}=\frac{27}{28}}$
$\small\color{blue}\text{On\;peut\;donc\;conclure\;qu'à\;eux\;trois,\;ils\;ne pourront pas payer la télévision. ( Il leur manquera }\frac{1}{28}\text{ du prix).}$