🔴  Lives #BAC2024

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Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

10 min
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Question 1

On propose un triangle ABCABC te que AB=43  cmAB=\frac{4}{3}\;cm, AC=83  cmAC=\frac{8}{3}\;cm, et BC=96  cmBC=\frac{9}{6}\;cm.
Calculer le périmètre du triangle ABCABC.

Correction
Le périmètre d'un triangle est : Co^teˊ+Co^teˊ+Co^teˊCôté+Côté+Côté
PeˊrimeˋtreABC=AB+AC+BCPérimètre_{ABC}=AB+AC+BC
PeˊrimeˋtreABC=43+83+96Périmètre_{ABC}=\frac{4}{3}+\frac{8}{3}+\frac{9}{6}   \;\color{red}\Rightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
PeˊrimeˋtreABC=4×23×2+8×23×2+96Périmètre_{ABC}=\frac{4\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{8\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{9}{6}
PeˊrimeˋtreABC=86+166+96Périmètre_{ABC}=\frac{8}{{\color{red}6}}+\frac{16}{{\color{red}6}}+\frac{9}{{\color{red}6}} \color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 6.
PeˊrimeˋtreABC=8+16+96Périmètre_{ABC}=\frac{8+16+9}{{\color{red}6}}
PeˊrimeˋtreABC=336=112  cm\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABC}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}\;cm}
Question 2

Calculer le périmètre du polygone ABCDEABCDE ci dessous :

Correction
A l'aide de la figure ci-dessus on a : AB=113  cmAB=\frac{11}{3}\;cm, BC=54  cmBC=\frac{5}{4}\;cm, CD=113  cmCD=\frac{11}{3}\;cm, DE=176  cmDE=\frac{17}{6}\;cm, et EA=32  cmEA=\frac{3}{2}\;cm,
PérimètreABCDE=AB+BC+CD+DE+EA\small_{ABCDE}=AB+BC+CD+DE+EA
PérimètreABCDE=113+54+113+176+32_{ABCDE}=\frac{11}{3}+\frac{5}{4}+\frac{11}{3}+\frac{17}{6}+\frac{3}{2}   \;\color{red}\Rightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
PeˊrimeˋtreABCDE=11×43×4+5×34×3+11×43×4+17×26×2+3×62×6\small{Périmètre_{ABCDE}=\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}+\frac{11\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{17\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}}
PérimètreABCDE=4412+1512+4412+3412+1812\small_{ABCDE}=\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{15}{{\color{red}12}}+\frac{44}{{\color{red}12}}+\frac{34}{{\color{red}12}}+\frac{18}{{\color{red}12}} \color{red}\Rightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
PérimètreABCDE=44+15+44+34+1812_{ABCDE}=\frac{44+15+44+34+18}{{\color{red}12}}
PeˊrimeˋtreABCDE=15512  cm\color{blue}\boxed{Périmètre_{ABCDE}=\frac{155}{12}\;cm}