Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

Calculs de la deuxième ligne :
$$\frac{7}{3}+\frac{5}{2}=$$ $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$$\frac{7\times{\color{blue}2}}{3\times{{\color{blue}2}}}+\frac{5\times{\color{brown}3}}{2\times{{\color{brown}3}}}=$$
$$\frac{14}{{\color{red}6}}+\frac{15}{{\color{red}6}}=$$$$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on a un dénominateur commun qui est $${\color{red}6}.$$
$$\frac{14+15}{{\color{red}6}}=$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
$$\color{blue}\boxed{\frac{7}{3}+\frac{5}{2}=\frac{29}{6}}$$

Calculs de la deuxième ligne :
$$\frac{7}{5}+\frac{11}{10}=$$ $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$$\frac{7\times{\color{blue}2}}{5\times{{\color{blue}2}}}+\frac{11}{2\times{10}}=$$
$$\frac{14}{{\color{red}10}}+\frac{11}{{\color{red}10}}$$$$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on a un dénominateur commun qui est $${\color{red}10}.$$
$$\frac{14+11}{{\color{red}10}}$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
$$\frac{25}{10}=$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on pense à simplifier la fraction.
$$\frac{{\color{red}5}\times5}{{\color{red}5}\times2}=$$ $$\;\;\;$$Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
$$\frac{{\cancel{\color{red}5}}\times5}{\cancel{\color{red}5}{\times2}}=$$ $$\;$$Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.
$$\color{blue}\boxed{\frac{7}{5}+\frac{11}{10}=\frac{5}{2}}$$

Calculs de la deuxième ligne :
1°) Premier calcul:
$$-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=$$ $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$$-\frac{1\times{\color{blue}5}}{3\times{{\color{blue}5}}}+\frac{4\times{\color{blue}3}}{5\times{{\color{blue}3}}}=$$
$$-\frac{5}{{\color{red}15}}+\frac{12}{{\color{red}15}}$$$$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on a un dénominateur commun qui est $${\color{red}15}.$$
$$\frac{-5+12}{{\color{red}15}}$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
$$\color{blue}\boxed{-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=\frac{7}{15}}$$
2°) Deuxième calcul:
$$\frac{4}{5}+\frac{5}{2}=$$ $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$$\frac{4\times{\color{blue}2}}{5\times{{\color{blue}2}}}+\frac{5\times{\color{blue}5}}{2\times{{\color{blue}5}}}=$$
$$\frac{8}{{\color{red}10}}+\frac{25}{{\color{red}10}}$$$$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on a un dénominateur commun qui est $${\color{red}10}.$$
$$\frac{8+25}{{\color{red}10}}$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
$$\color{blue}\boxed{\frac{4}{5}+\frac{5}{2}=\frac{33}{10}}$$
Calculs dernière ligne :
$$\frac{7}{15}+\frac{33}{10}=$$ $$\;\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
$$\frac{7\times{\color{blue}2}}{15\times{{\color{blue}2}}}+\frac{33\times{\color{blue}3}}{10\times{{\color{blue}3}}}=$$
$$\frac{14}{{\color{red}30}}+\frac{99}{{\color{red}30}}$$$$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ Ici on a un dénominateur commun qui est $${\color{red}30}.$$
$$\frac{14+99}{{\color{red}30}}$$ $$\;\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$$$\;\;\;\;$$ On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
$$\color{blue}\boxed{\frac{7}{15}+\frac{33}{10}=\frac{113}{30}}$$