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Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Exercices types : 11ère partie - Exercice 1

12 min
25
Question 1
Dans les exercices suivants, compléter les pyramides afin que le nombre se situant dans une case soit égal à la somme (l'addition) des deux cases en dessous.

Correction
Calculs de la deuxième ligne :
73+52=\frac{7}{3}+\frac{5}{2}=       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
7×23×2+5×32×3=\frac{7\times{\color{blue}2}}{3\times{{\color{blue}2}}}+\frac{5\times{\color{brown}3}}{2\times{{\color{brown}3}}}=
146+156=\frac{14}{{\color{red}6}}+\frac{15}{{\color{red}6}}=      \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 6.{\color{red}6}.
14+156=\frac{14+15}{{\color{red}6}}=       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
73+52=296\color{blue}\boxed{\frac{7}{3}+\frac{5}{2}=\frac{29}{6}}
Question 2

Correction
Calculs de la deuxième ligne :
75+1110=\frac{7}{5}+\frac{11}{10}=       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
7×25×2+112×10=\frac{7\times{\color{blue}2}}{5\times{{\color{blue}2}}}+\frac{11}{2\times{10}}=
1410+1110\frac{14}{{\color{red}10}}+\frac{11}{{\color{red}10}}      \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 10.{\color{red}10}.
14+1110\frac{14+11}{{\color{red}10}}       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
2510=\frac{25}{10}=       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on pense à simplifier la fraction.
5×55×2=\frac{{\color{red}5}\times5}{{\color{red}5}\times2}=       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
5×55×2=\frac{{\cancel{\color{red}5}}\times5}{\cancel{\color{red}5}{\times2}}=   \;Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.
75+1110=52\color{blue}\boxed{\frac{7}{5}+\frac{11}{10}=\frac{5}{2}}
Question 3

Correction
Calculs de la deuxième ligne :
1°) Premier calcul:
13+45=-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
1×53×5+4×35×3=-\frac{1\times{\color{blue}5}}{3\times{{\color{blue}5}}}+\frac{4\times{\color{blue}3}}{5\times{{\color{blue}3}}}=
515+1215-\frac{5}{{\color{red}15}}+\frac{12}{{\color{red}15}}      \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 15.{\color{red}15}.
5+1215\frac{-5+12}{{\color{red}15}}       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
13+45=715\color{blue}\boxed{-\frac{1}{3}+\frac{4}{5}=\frac{7}{15}}
2°) Deuxième calcul:
45+52=\frac{4}{5}+\frac{5}{2}=       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
4×25×2+5×52×5=\frac{4\times{\color{blue}2}}{5\times{{\color{blue}2}}}+\frac{5\times{\color{blue}5}}{2\times{{\color{blue}5}}}=
810+2510\frac{8}{{\color{red}10}}+\frac{25}{{\color{red}10}}      \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 10.{\color{red}10}.
8+2510\frac{8+25}{{\color{red}10}}       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
45+52=3310\color{blue}\boxed{\frac{4}{5}+\frac{5}{2}=\frac{33}{10}}
Calculs dernière ligne :
715+3310=\frac{7}{15}+\frac{33}{10}=       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\;Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
7×215×2+33×310×3=\frac{7\times{\color{blue}2}}{15\times{{\color{blue}2}}}+\frac{33\times{\color{blue}3}}{10\times{{\color{blue}3}}}=
1430+9930\frac{14}{{\color{red}30}}+\frac{99}{{\color{red}30}}      \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 30.{\color{red}30}.
14+9930\frac{14+99}{{\color{red}30}}       \;\;\; \color{red}\Longrightarrow        \;\;\;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
715+3310=11330\color{blue}\boxed{\frac{7}{15}+\frac{33}{10}=\frac{113}{30}}