Égalités à trou, parenthèses et vrai ou faux - Exercice 1

15 min
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Compléter les égalités, puis vérifier.
Question 1

34+…=78\dfrac{3}{4}+\ldots=\dfrac{7}{8}

Correction
  • Pour compléter a+…=ba+\ldots=b, on calcule la différence b−ab-a.
  • Pour compléter a−…=ba-\ldots=b, on calcule a−ba-b ; pour compléter …−a=b\ldots-a=b, on calcule b+ab+a.
  • On vérifie en remplaçant les pointillés par le nombre trouvé.
On calcule la différence 78−34\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4} :
78−34=78−3×24×2=78−68=18\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3\times{\color{blue}2}}{4\times{\color{blue}2}}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{6}{8}=\dfrac{1}{8}
34+18=78\color{blue}\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}}
Vérification : 34+18=3×24×2+18=68+18=78\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{3\times{\color{blue}2}}{4\times{\color{blue}2}}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{6}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}.
Question 2

…+25=1\ldots+\dfrac{2}{5}=1

Correction
On calcule la différence 1−251-\dfrac{2}{5} :
1−25=1×51×5−25=55−25=351-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1\times{\color{blue}5}}{1\times{\color{blue}5}}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}
35+25=1\color{blue}\boxed{\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=1}
Vérification : 35+25=55=1\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{5}=1.
Question 3

56−…=13\dfrac{5}{6}-\ldots=\dfrac{1}{3}

Correction
On calcule la différence 56−13\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3} :
56−13=56−1×23×2=56−26=36=12\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}
56−12=13\color{blue}\boxed{\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}}
Vérification : 56−12=56−1×32×3=56−36=26=13\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1\times{\color{blue}3}}{2\times{\color{blue}3}}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.
Question 4

…−310=15\ldots-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}

Correction
On calcule la somme 15+310\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10} :
15+310=1×25×2+310=210+310=510=12\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{1\times{\color{blue}2}}{5\times{\color{blue}2}}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{2}{10}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}
12−310=15\color{blue}\boxed{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{5}}
Vérification : 12−310=1×52×5−310=510−310=210=15\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{1\times{\color{blue}5}}{2\times{\color{blue}5}}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{5}{10}-\dfrac{3}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}.

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