Devoir type n° 1 - Exercice 1

10 min
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Exercice noté sur 44 points.
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Question 1

A=49+29A=\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}

Correction
  • Pour additionner ou soustraire des fractions :1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

A=49+29A=\dfrac{4}{{\color{red}9}}+\dfrac{2}{{\color{red}9}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 9.
A=4+29A=\dfrac{4+2}{{\color{red}9}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
A=69A=\dfrac{6}{9}
A=3×23×3A=\dfrac{{\color{red}3}\times2}{{\color{red}3}\times3}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
A=3×23×3A=\dfrac{\cancel{\color{red}3}\times2}{\cancel{\color{red}3}\times3}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.
A=23\color{blue}\boxed{A=\dfrac{2}{3}}
Question 2

B=1112−512B=\dfrac{11}{12}-\dfrac{5}{12}

Correction
B=1112−512B=\dfrac{11}{{\color{red}12}}-\dfrac{5}{{\color{red}12}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
B=11−512B=\dfrac{11-5}{{\color{red}12}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
B=612B=\dfrac{6}{12}
B=6×16×2B=\dfrac{{\color{red}6}\times1}{{\color{red}6}\times2}       \;\;\;Ici on décompose en produit chaque nombre afin d'effectuer d'éventuelle(s) simplification(s).
B=6×16×2B=\dfrac{\cancel{\color{red}6}\times1}{\cancel{\color{red}6}\times2}       \;\;\;Ici on peut simplifier la fraction car elle n'est composée que de multiplications.
B=12\color{blue}\boxed{B=\dfrac{1}{2}}
Question 3

C=35+710C=\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{10}

Correction
C=35+710C=\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{10}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=3×25×2+710C=\dfrac{3\times{\color{blue}2}}{5\times{\color{blue}2}}+\dfrac{7}{10}
C=610+710C=\dfrac{6}{{\color{red}10}}+\dfrac{7}{{\color{red}10}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 10.
C=6+710C=\dfrac{6+7}{{\color{red}10}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
C=1310\color{blue}\boxed{C=\dfrac{13}{10}}
Question 4

D=56−34D=\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}

Correction
D=56−34D=\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{4}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=5×26×2−3×34×3D=\dfrac{5\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}-\dfrac{3\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}
D=1012−912D=\dfrac{10}{{\color{red}12}}-\dfrac{9}{{\color{red}12}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
D=10−912D=\dfrac{10-9}{{\color{red}12}}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; On garde le dénominateur commun, et on soustrait les numérateurs.
D=112\color{blue}\boxed{D=\dfrac{1}{12}}

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