Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire. - Exercice 3

10 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=54+118−2916A=\frac{5}{4}+\frac{11}{8}-\frac{29}{16}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

A=54+118−2916A=\frac{5}{4}+\frac{11}{8}-\frac{29}{16}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=5×44×4+11×28×2−2916A=\frac{5\times{\color{blue}4}}{4\times{\color{blue}4}}+\frac{11\times{\color{blue}2}}{8\times{\color{blue}2}}-\frac{29}{16}
A=2016+2216−2916A=\frac{20}{{\color{red}16}}+\frac{22}{{\color{red}16}}-\frac{29}{{\color{red}16}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 16.
A=20+22−2916A=\frac{20+22-29}{{\color{red}16}}
A=1316\color{blue}\boxed{A=\frac{13}{16}}
Question 2

B=−107+93−821B=\frac{-10}{7}+\frac{9}{3}-\frac{8}{21}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

B=−107+93−821B=\frac{-10}{7}+\frac{9}{3}-\frac{8}{21}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=−10×37×3+9×73×7−821B=\frac{-10\times{\color{blue}3}}{7\times{\color{blue}3}}+\frac{9\times{\color{blue}7}}{3\times{\color{blue}7}}-\frac{8}{21}
B=−3021+6321−821B=\frac{-30}{{\color{red}21}}+\frac{63}{{\color{red}21}}-\frac{8}{{\color{red}21}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 21.
B=−30+63−821B=\frac{-30+63-8}{{\color{red}21}}
B=2521\color{blue}\boxed{B=\frac{25}{21}}
Question 3

C=1−86+129C=1-\frac{8}{6}+\frac{12}{9}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

C=11−86+129C=\frac{1}{1}-\frac{8}{6}+\frac{12}{9}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=1×181×18−8×36×3+12×29×2C=\frac{1\times{\color{blue}18}}{1\times{\color{blue}18}}-\frac{8\times{\color{blue}3}}{6\times{\color{blue}3}}+\frac{12\times{\color{blue}2}}{9\times{\color{blue}2}}
C=1818−2418+2418C=\frac{18}{{\color{red}18}}-\frac{24}{{\color{red}18}}+\frac{24}{{\color{red}18}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 18.
C=18−24+2418C=\frac{18-24+24}{{\color{red}18}}
C=1818=1\color{blue}\boxed{C=\frac{18}{18}=1}
Question 4

D=1320−56−610D=\frac{13}{20}-\frac{5}{6}-\frac{6}{10}

Correction
D=1320−56−610D=\frac{13}{20}-\frac{5}{6}-\frac{6}{10}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=13×320×3−5×106×10−6×610×6D=\frac{13\times{\color{blue}3}}{20\times{\color{blue}3}}-\frac{5\times{\color{blue}10}}{6\times{\color{blue}10}}-\frac{6\times{\color{blue}6}}{10\times{\color{blue}6}}
D=3960−5060−3660D=\frac{39}{{\color{red}60}}-\frac{50}{{\color{red}60}}-\frac{36}{{\color{red}60}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 60.
D=39−50−3660D=\frac{39-50-36}{{\color{red}60}}
D=−4760\color{blue}\boxed{D=-\frac{47}{60}}