Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire. - Exercice 2

10 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=45+915−53A=\frac{4}{5}+\frac{9}{15}-\frac{5}{3}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

A=45+915−53A=\frac{4}{5}+\frac{9}{15}-\frac{5}{3}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=4×35×3+915−5×53×5A=\frac{4\times{\color{blue}3}}{5\times{\color{blue}3}}+\frac{9}{15}-\frac{5\times{\color{blue}5}}{3\times{\color{blue}5}}
A=1215+915−2515A=\frac{12}{{\color{red}15}}+\frac{9}{{\color{red}15}}-\frac{25}{{\color{red}15}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 15.
A=12+9−2515A=\frac{12+9-25}{{\color{red}15}}
A=−415\color{blue}\boxed{A=-\frac{4}{15}}
Question 2

B=−86+74−1912B=\frac{-8}{6}+\frac{7}{4}-\frac{19}{12}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

B=−86+74−1912B=\frac{-8}{6}+\frac{7}{4}-\frac{19}{12}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=−8×26×2+7×34×3−1912B=\frac{-8\times{\color{blue}2}}{6\times{\color{blue}2}}+\frac{7\times{\color{blue}3}}{4\times{\color{blue}3}}-\frac{19}{12}
B=−1612+2112−1912B=\frac{-16}{{\color{red}12}}+\frac{21}{{\color{red}12}}-\frac{19}{{\color{red}12}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
B=−16+21−1912B=\frac{-16+21-19}{{\color{red}12}}
B=−1412\color{blue}\boxed{B=-\frac{14}{12}}
On   peut  simplifier  l’expression   :  \color{black}\color{black}\small\text{On \;peut\; simplifier\; l'expression \;:\;}B=−7×26×2=−76 B=-\frac{7\times \cancel {\color{blue}2}}{6\times \cancel{\color{blue}2}}=- \frac{7}{6}
Question 3

C=75−415+69C=\frac{7}{5}-\frac{4}{15}+\frac{6}{9}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

C=75−415+69C=\frac{7}{5}-\frac{4}{15}+\frac{6}{9}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=7×95×9−4×315×3+6×59×5C=\frac{7\times{\color{blue}9}}{5\times{\color{blue}9}}-\frac{4\times{\color{blue}3}}{15\times{\color{blue}3}}+\frac{6\times{\color{blue}5}}{9\times{\color{blue}5}}
C=6345−1245+3045C=\frac{63}{{\color{red}45}}-\frac{12}{{\color{red}45}}+\frac{30}{{\color{red}45}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 45.
C=63−12+3045C=\frac{63-12+30}{{\color{red}45}}
C=8145\color{blue}\boxed{C=\frac{81}{45}}
On   peut  simplifier  l’expression   :  \color{black} \color{black}\small\text{On \;peut\; simplifier\; l'expression \;:\;}C=9×95×9=95 C=\frac{9\times \cancel {\color{blue}9}}{5\times \cancel{\color{blue}9}}= \frac{9}{5}
Question 4

D=95−2110−3420D=\frac{9}{5}-\frac{21}{10}-\frac{34}{20}

Correction
D=95−2110−3420D=\frac{9}{5}-\frac{21}{10}-\frac{34}{20}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=9×45×4−21×210×2−3420D=\frac{9\times{\color{blue}4}}{5\times{\color{blue}4}}-\frac{21\times{\color{blue}2}}{10\times{\color{blue}2}}-\frac{34}{20}
D=3620−4220−3420D=\frac{36}{{\color{red}20}}-\frac{42}{{\color{red}20}}-\frac{34}{{\color{red}20}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 20.
D=36−42−3420D=\frac{36-42-34}{{\color{red}20}}
D=−4020=−2\color{blue}\boxed{D=-\frac{40}{20}=-2}