Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner et soustraire des nombres en écriture fractionnaire. - Exercice 1

10 min
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Question 1
COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.

A=15+410−52A=\frac{1}{5}+\frac{4}{10}-\frac{5}{2}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

A=15+410−52A=\frac{1}{5}+\frac{4}{10}-\frac{5}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=1×25×2+410−5×52×5A=\frac{1\times{\color{blue}2}}{5\times{\color{blue}2}}+\frac{4}{10}-\frac{5\times{\color{blue}5}}{2\times{\color{blue}5}}
A=210+410−2510A=\frac{2}{{\color{red}10}}+\frac{4}{{\color{red}10}}-\frac{25}{{\color{red}10}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 10.
A=2+4−2510A=\frac{2+4-25}{{\color{red}10}}
A=−1910\color{blue}\boxed{A=-\frac{19}{10}}
Question 2

B=−34+72−138B=\frac{-3}{4}+\frac{7}{2}-\frac{13}{8}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

B=−34+72−138B=\frac{-3}{4}+\frac{7}{2}-\frac{13}{8}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=−3×24×2+7×42×4−138B=\frac{-3\times{\color{blue}2}}{4\times{\color{blue}2}}+\frac{7\times{\color{blue}4}}{2\times{\color{blue}4}}-\frac{13}{8}
B=−68+288−138B=\frac{-6}{{\color{red}8}}+\frac{28}{{\color{red}8}}-\frac{13}{{\color{red}8}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 8.
B=−6+28−138B=\frac{-6+28-13}{{\color{red}8}}
B=98\color{blue}\boxed{B=\frac{9}{8}}
Question 3

C=12−43+78C=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}+\frac{7}{8}

Correction
    Pour soustraire des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne ou on soustrait les numérateurs entre eux.

C=12−43+78C=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}+\frac{7}{8}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=1×122×12−4×83×8+7×38×3C=\frac{1\times{\color{blue}12}}{2\times{\color{blue}12}}-\frac{4\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}+\frac{7\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}
C=1224−3224+2124C=\frac{12}{{\color{red}24}}-\frac{32}{{\color{red}24}}+\frac{21}{{\color{red}24}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 24.
C=12−32+2124C=\frac{12-32+21}{{\color{red}24}}
C=124\color{blue}\boxed{C=\frac{1}{24}}
Question 4

D=83−49−1527D=\frac{8}{3}-\frac{4}{9}-\frac{15}{27}

Correction
D=83−49−1527D=\frac{8}{3}-\frac{4}{9}-\frac{15}{27}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=8×93×9−4×39×3−1527D=\frac{8\times{\color{blue}9}}{3\times{\color{blue}9}}-\frac{4\times{\color{blue}3}}{9\times{\color{blue}3}}-\frac{15}{27}
D=7227−1227−1527D=\frac{72}{{\color{red}27}}-\frac{12}{{\color{red}27}}-\frac{15}{{\color{red}27}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 27.
D=72−12−1527D=\frac{72-12-15}{{\color{red}27}}
D=4527\color{blue}\boxed{D=\frac{45}{27}}
On peut simplifier l'expression : D=5×93×9=53 D=\frac{5\times \cancel {\color{blue}9}}{3\times \cancel{\color{blue}9}}= \frac{5}{3}