Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner des fractions de même dénominateur - Exercice 1

5 min
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COMPETENCE : Calculer avec des nombres rationnels (fractions), de manière exacte ou approchée.
Question 1
Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

A=43+93A=\frac{4}{3}+\frac{9}{3}

Correction
Pour rappel, un nombre en écriture fractionnaire s'écrit sous la forme :
    Pour additionner des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab+cb=a+cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+{c}}{b}}}
A=43+93A=\frac{4}{{\color{red}3}}+\frac{9}{{\color{red}3}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 3.
A=4+93A=\frac{4+9}{{\color{red}3}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
A=133\color{blue}\boxed{A=\frac{13}{3}}
Question 2

B=67+177B=\frac{6}{7}+\frac{17}{7}

Correction
    Pour additionner des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab+cb=a+cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+{c}}{b}}}
B=67+177B=\frac{6}{{\color{red}7}}+\frac{17}{{\color{red}7}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 7.
B=6+177B=\frac{6+17}{{\color{red}7}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
B=237\color{blue}\boxed{B=\frac{23}{7}}
Question 3

C=18+188C=\frac{1}{8}+\frac{18}{8}

Correction
    Pour additionner des fractions de même dénominateur :

    1°) On garde le dénominateur commun.
    2°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.
    En effet : ⟹\large{\color{red}\Longrightarrow} ab+cb=a+cb\large{\color{red}\boxed{\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+{c}}{b}}}
C=18+188C=\frac{1}{{\color{red}8}}+\frac{18}{{\color{red}8}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 8.
C=1+188C=\frac{1+18}{{\color{red}8}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
C=198\color{blue}\boxed{C=\frac{19}{8}}
Question 4

D=511+1511D=\frac{5}{11}+\frac{15}{11}

Correction
D=511+1511D=\frac{5}{{\color{red}11}}+\frac{15}{{\color{red}11}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 11.
D=5+1511D=\frac{5+15}{{\color{red}11}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
D=2011\color{blue}\boxed{D=\frac{20}{11}}