Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner des fractions de dénominateurs différents - Exercice 4

6 min
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Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Question 1

A=12+23+512A=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{12}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

A=12+23+512A=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{12}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=1×62×6+2×43×4+512A=\frac{1\times{\color{blue}6}}{2\times{\color{blue}6}}+\frac{2\times{\color{blue}4}}{3\times{\color{blue}4}}+\frac{5}{12}
A=612+812+512A=\frac{6}{{\color{red}12}}+\frac{8}{{\color{red}12}}+\frac{5}{{\color{red}12}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 12.
A=6+8+512A=\frac{6+8+5}{{\color{red}12}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
A=1912\color{blue}\boxed{A=\frac{19}{12}}
Question 2

B=32+15+58B=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

B=32+15+58B=\frac{3}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{8}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=3×202×20+1×85×8+5×58×5B=\frac{3\times{\color{blue}20}}{2\times{\color{blue}20}}+\frac{1\times{\color{blue}8}}{5\times{\color{blue}8}}+\frac{5\times{\color{blue}5}}{8\times{\color{blue}5}}
B=6040+840+2540B=\frac{60}{{\color{red}40}}+\frac{8}{{\color{red}40}}+\frac{25}{{\color{red}40}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 40.
B=60+8+2540B=\frac{60+8+25}{{\color{red}40}}   \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
B=9340\color{blue}\boxed{B=\frac{93}{40}}
Question 3

C=73+79+1118+536C=\frac{7}{3}+\frac{7}{9}+\frac{11}{18}+\frac{5}{36}

Correction
C=73+79+1118+536C=\frac{7}{3}+\frac{7}{9}+\frac{11}{18}+\frac{5}{36}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=7×123×12+7×49×4+11×218×2+536C=\frac{7\times{\color{blue}12}}{3\times{\color{blue}12}}+\frac{7\times{\color{blue}4}}{9\times{\color{blue}4}}+\frac{11\times{\color{blue}2}}{18\times{\color{blue}2}}+\frac{5}{36}
C=8436+2836+2236+536C=\frac{84}{{\color{red}36}}+\frac{28}{{\color{red}36}}+\frac{22}{{\color{red}36}}+\frac{5}{{\color{red}36}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 36.
C=84+28+22+536C=\frac{84+28+22+5}{{\color{red}36}}  \; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; On garde le dénominateur commun, et on additionne les numérateurs.
C=13936\color{blue}\boxed{C=\frac{139}{36}}