Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner des fractions de dénominateurs différents - Exercice 3

6 min
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Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Question 1

A=59+14A=\frac{5}{9}+\frac{1}{4}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

A=59+14A=\frac{5}{9}+\frac{1}{4}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=5×49×4+1×94×9A=\frac{5\times{\color{blue}4}}{9\times{\color{blue}4}}+\frac{1\times{\color{blue}9}}{4\times{\color{blue}9}}
A=2036+936A=\frac{20}{{\color{red}36}}+\frac{9}{{\color{red}36}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 36.
A=20+936A=\frac{20+9}{{\color{red}36}}
A=2936\color{blue}\boxed{A=\frac{29}{36}}
Question 2

B=63+1721B=\frac{6}{3}+\frac{17}{21}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

B=63+1721B=\frac{6}{3}+\frac{17}{21}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=6×73×7+1721B=\frac{6\times{\color{blue}7}}{3\times{\color{blue}7}}+\frac{17}{21}
B=4221+1721B=\frac{42}{{\color{red}21}}+\frac{17}{{\color{red}21}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 21.
B=42+1721B=\frac{42+17}{{\color{red}21}}
B=5921\color{blue}\boxed{B=\frac{59}{21}}
Question 3

C=37+29C=\frac{3}{7}+\frac{2}{9}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

C=37+29C=\frac{3}{7}+\frac{2}{9}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=3×97×9+2×79×7C=\frac{3\times{\color{blue}9}}{7\times{\color{blue}9}}+\frac{2\times{\color{blue}7}}{9\times{\color{blue}7}}
C=2763+1463C=\frac{27}{{\color{red}63}}+\frac{14}{{\color{red}63}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 63.
C=27+1463C=\frac{27+14}{{\color{red}63}}
C=4163\color{blue}\boxed{C=\frac{41}{63}}
Question 4

D=65+58D=\frac{6}{5}+\frac{5}{8}

Correction
    Pour  additionner  des  fractions  de  deˊnominateurs  diffeˊrents:‾\color{red}\underline{\small\text{Pour\;additionner\;des\;fractions\;de\;dénominateurs\;différents:}}
    1°)\bf{1°)} Nousdevonsdansunpremiertempsmettrelesfractionsaumeˆmedeˊnominateur.\color{black}\footnotesize\text{Nous\;devons\;dans\;un\;premier\;temps\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.}
    2°)\bf{2°)} Ensuiteongardeledeˊnominateurcommun.\color{black}\footnotesize\text{Ensuite\;on\;garde\;le\;dénominateur\;commun.}
    3°)\bf{3°)} Puisonadditionnelesnumeˊrateursentreeux.\color{black}\footnotesize\text{Puis\;on\;additionne\;les\;numérateurs\;entre\;eux.}

D=65+58D=\frac{6}{5}+\frac{5}{8}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=6×85×8+5×58×5D=\frac{6\times{\color{blue}8}}{5\times{\color{blue}8}}+\frac{5\times{\color{blue}5}}{8\times{\color{blue}5}}
D=4840+2540D=\frac{48}{{\color{red}40}}+\frac{25}{{\color{red}40}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 40.
D=48+2540D=\frac{48+25}{{\color{red}40}}
D=7340\color{blue}\boxed{D=\frac{73}{40}}