Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner des fractions de dénominateurs différents - Exercice 2

6 min
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Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Question 1

A=45+67A=\frac{4}{5}+\frac{6}{7}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

A=45+67A=\frac{4}{5}+\frac{6}{7}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=4×75×7+6×57×5A=\frac{4\times{\color{blue}7}}{5\times{\color{blue}7}}+\frac{6\times{\color{blue}5}}{7\times{\color{blue}5}}
A=2835+3035A=\frac{28}{{\color{red}35}}+\frac{30}{{\color{red}35}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 35.
A=28+3035A=\frac{28+30}{{\color{red}35}}
A=5835\color{blue}\boxed{A=\frac{58}{35}}
Question 2

B=1824+138B=\frac{18}{24}+\frac{13}{8}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

B=1824+138B=\frac{18}{24}+\frac{13}{8}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=1824+13×38×3B=\frac{18}{24}+\frac{13\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}
B=1824+3924B=\frac{18}{{\color{red}24}}+\frac{39}{{\color{red}24}}    \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 24.
B=18+3924B=\frac{18+39}{{\color{red}24}}
B=5724=198\color{blue}\boxed{B=\frac{57}{24}=\frac{19}{8}}
Question 3

C=87+94C=\frac{8}{7}+\frac{9}{4}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

C=87+94C=\frac{8}{7}+\frac{9}{4}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=8×47×4+9×74×7C=\frac{8\times{\color{blue}4}}{7\times{\color{blue}4}}+\frac{9\times{\color{blue}7}}{4\times{\color{blue}7}}
C=3228+6328C=\frac{32}{{\color{red}28}}+\frac{63}{{\color{red}28}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 28.
C=32+6328C=\frac{32+63}{{\color{red}28}}
C=9528\color{blue}\boxed{C=\frac{95}{28}}
Question 4

D=76+35D=\frac{7}{6}+\frac{3}{5}

Correction
D=76+35D=\frac{7}{6}+\frac{3}{5}   \;\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=7×56×5+3×65×6D=\frac{7\times{\color{blue}5}}{6\times{\color{blue}5}}+\frac{3\times{\color{blue}6}}{5\times{\color{blue}6}}
D=3530+1830D=\frac{35}{{\color{red}30}}+\frac{18}{{\color{red}30}}     \;\; \color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 30.
D=35+1830D=\frac{35+18}{{\color{red}30}}
D=5330\color{blue}\boxed{D=\frac{53}{30}}