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Additionner et soustraire des nombres rationnels (fractions)

Additionner des fractions de dénominateurs différents - Exercice 1

6 min
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Calculer en détaillant les étapes. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Question 1

A=43+12A=\frac{4}{3}+\frac{1}{2}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

A=43+12A=\frac{4}{3}+\frac{1}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
A=4×23×2+1×32×3A=\frac{4\times{\color{blue}2}}{3\times{\color{blue}2}}+\frac{1\times{\color{blue}3}}{2\times{\color{blue}3}}
A=86+36A=\frac{8}{{\color{red}6}}+\frac{3}{{\color{red}6}}    \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 6.
A=8+36A=\frac{8+3}{{\color{red}6}}
A=116\color{blue}\boxed{A=\frac{11}{6}}
Question 2

B=74+32B=\frac{7}{4}+\frac{3}{2}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

B=74+32B=\frac{7}{4}+\frac{3}{2}   \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
B=74+3×22×2B=\frac{7}{4}+\frac{3\times{\color{blue}2}}{2\times{\color{blue}2}}
B=74+64B=\frac{7}{{\color{red}4}}+\frac{6}{{\color{red}4}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 4.
B=7+64B=\frac{7+6}{{\color{red}4}}
B=134\color{blue}\boxed{B=\frac{13}{4}}
Question 3

C=95+43C=\frac{9}{5}+\frac{4}{3}

Correction
    Pour additionner des fractions de dénominateurs différents :

    1°) Nous devons dans un premier temps mettre les fractions au même dénominateur.
    2°) Ensuite on garde le dénominateur commun.
    3°) Puis on additionne les numérateurs entre eux.

C=95+43C=\frac{9}{5}+\frac{4}{3}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
C=9×35×3+4×53×5C=\frac{9\times{\color{blue}3}}{5\times{\color{blue}3}}+\frac{4\times{\color{blue}5}}{3\times{\color{blue}5}}
C=2715+2015C=\frac{27}{{\color{red}15}}+\frac{20}{{\color{red}15}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 15.
C=27+2015C=\frac{27+20}{{\color{red}15}}
C=4715\color{blue}\boxed{C=\frac{47}{15}}
Question 4

D=711+12D=\frac{7}{11}+\frac{1}{2}

Correction
D=711+12D=\frac{7}{11}+\frac{1}{2}  \;⟹\color{red}\Longrightarrow  \; Ici on doit mettre les fractions au même dénominateur.
D=7×211×2+1×112×11D=\frac{7\times{\color{blue}2}}{11\times{\color{blue}2}}+\frac{1\times{\color{blue}11}}{2\times{\color{blue}11}}
D=1422+1122D=\frac{14}{{\color{red}22}}+\frac{11}{{\color{red}22}}     \;\; ⟹\color{red}\Longrightarrow    \;\; Ici on a un dénominateur commun qui est 22.
D=14+1122D=\frac{14+11}{{\color{red}22}}
D=2522\color{blue}\boxed{D=\frac{25}{22}}