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Fonction affine

Exercices types : partie 2 - Exercice 1

10 min
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Question 1
Un cinéma propose trois tarifs :
Tarif « Classique » : La personne paye chaque entrée 1111 euros.
Tarif « Essentiel » : La personne paye un abonnement annuel de 5050 euros, puis chaque entrée coûte 55 euros.
Tarif « Liberté » : La personne paye un abonnement annuel de 240240 euros avec un nombre d’entrées illimité.

Avec le tarif « Classique », une personne souhaite acheter trois entrées au cinéma.
Combien va-t-elle payer ?

Correction
Tarif « Classique » : La personne paye chaque entrée 1111 euros.
Une personne souhaite achetée trois entrées, elle paiera donc :
11×3=33  euros.\boxed{11\times3=33\;euros.}
Question 2

Avec le tarif « Essentiel », une personne souhaite aller huit fois au cinéma.
Montrer qu’elle va payer 9090 euros.

Correction
Tarif « Essentiel » : La personne paye un abonnement annuel de 5050 euros, puis chaque entrée coûte 55 euros.
Après l'abonnement annuel de 5050 euros, chaque place est à 55 euros, on a donc :
50+8×5=90  euros.\boxed{50+8\times5=90\;euros.}
Question 3
Dans la suite, x désigne le nombre d’entrées au cinéma.
On considère les trois fonctions f , g et h suivantes :
f:x50+5xf : x → 50+5x \qquad\qquad g:x240g : x → 240\qquad\qquad h:x11xh : x → 11x

Associer, sans justifier, chacune de ces fonctions au tarif correspondant.

Correction
Tarif « Classique » : La personne paye chaque entrée 1111 euros.
Cela correspond donc à la fonction : h:x11xh : x → 11x
Tarif « Essentiel » : La personne paye un abonnement annuel de 5050 euros, puis chaque entrée coûte 55 euros.
Cela correspond donc à la fonction : f:x50+5xf : x → 50+5x
Tarif « Liberté » : La personne paye un abonnement annuel de 240240 euros avec un nombre d’entrées illimité.
Cela correspond donc à la fonction : g:x240g : x → 240
En effet, ici, qu'importe le nombre d'entrées, le prix reste le même, c'est-à-dire 240240 euros.
Question 4
Le graphique ci-dessous représente le prix à payer en fonction du nombre d’entrées pour chacun de ces trois tarifs.

La droite (d1)(d_1) représente la fonction correspondant au tarif « Classique ».
La droite (d2)(d_2) représente la fonction correspondant au tarif « Essentiel ».
La droite (d3)(d_3) représente la fonction correspondant au tarif « Liberté ».

Quel tarif propose un prix proportionnel au nombre d’entrées ?

Correction
  • Graphiquement, une situation de proportionnalité est représentée par une droite qui passe par l'origine du repère
Ici d1{d_1} est bien une droite qui passe par l'origine du repère, par conséquent, on peut conclure que c'est
le tarif « Classique », qui propose un prix proportionnel au nombre d’entrées.
Question 5
Pour les questions suivantes, aucune justification n’est attendue.

Avec 150150 euros, combien peut-on acheter d’entrées au maximum avec le tarif « Essentiel» ??

Correction
Ici, on souhaite déterminer l'antécédent de 150150 par la fonction d2d_2, pour cela :
\bullet On repère le point d'ordonnée 150150, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=150y=150.)
\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=150y=150 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve là où les valeur(s) recherchée(s).)

Graphiquement, on peut conclure qu'avec 150150 euros, on peut acheter au maximum 20\color{blue}20 entrées avec le tarif « Essentiel».
Question 6

À partir de combien d’entrées, Tarif « Liberté » devient-il le tarif le plus intéressant ??

Correction
Graphiquement, on peut conclure qu'à partir de 39\color{blue}39 entrées le tarif « Liberté» devient le plus intéressant.
En effet, à partir de ce point-là, la droite d3d_3 se situe en dessous la droite d1d_1 et d2d_2.
Question 7

Si on décide de ne pas dépasser un budget de 200200 euros, quel est le tarif qui permet d’acheter le plus grand nombre d’entrées ?

Correction
Ici, on souhaite déterminer la dernière droite que coupe la droite d'équation y=200y=200, pour cela :
\bullet On repère le point d'ordonnée 200200, et ensuite, on rejoint la courbe horizontalement. (Cela revient à tracer la droite d'équation y=200y=200.)
\bullet Ensuite, au(x) point(s) d'intersection de la droite d'équation y=200y=200 et de la courbe, on rejoint l'axe des abscisses. (En ce point se trouve là où les valeur(s) recherchée(s).)


Graphiquement, on peut conclure que si on ne veut pas dépasser un budget de 200\color{blue}200 euros, c'est le tarif « Essentiel» que l'on doit choisir. (La droite d2d_2).