Exercices types : $$2$$ ^ème partie - Exercice 1

L'ouvrier dispose de plaques de métal de $$110$$ cm de longueur et de $$88$$ cm de largeur.
Afin de savoir s'il peut découper des plaques de $$10$$ cm de côté (sans pertes), il nous faut savoir si la longueur et la largeur sont des multiples de 10, (c'est-à-dire dans la table de 10).
$$110=11\times{10}$$$$\;\;\Rightarrow\;$$ On en déduit ici que la longueur est bien un multiple de $$10$$, donc il n'y aura pas de perte pour la longueur.
$$88=8\times{10}+8$$$$\;\;\Rightarrow\;$$ On en déduit ici que la largeur n'est pas un multiple de $$10$$, donc il y aura de la perte pour la largeur.
Afin de respecter la consigne, l'ouvrier ne devra pas découper des plaques de 10 cm de côté.

L'ouvrier dispose de plaques de métal de $$110$$ cm de longueur et de $$88$$ cm de largeur.
Afin de savoir s'il peut découper des plaques de $$11$$ cm de côté (sans pertes), il nous faut savoir si la longueur et la largeur sont des multiples de 11, (c'est-à-dire dans la table de 11).
$$110=11\times{10}$$$$\;\;\Rightarrow\;$$ On en déduit ici que la longueur est bien un multiple de 11, donc il n'y aura pas de perte pour la longueur.
$$88=11\times{8}$$$$\;\;\Rightarrow\;$$ On en déduit ici que la largeur est un multiple de 11, donc il n'y aura pas de perte pour la largeur.
Ici, on remarque que $$110$$ et $$88$$ sont tous deux des multiples de $$11$$, donc :
L'ouvrier pourra découper des plaques de 11 cm de côté.

$$1°)$$ On calcule la racine carrée de $$110$$, on obtient : $$\sqrt{110}\approx10,48$$
$$2°)$$ On divise $$110$$ par tous les nombres entiers allant de $$1$$ à sa racine carrée, c'est-à-dire $$10$$.
$$110:1=110$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}1}$$ et $${\color{blue}110}$$ sont des diviseurs de $$110.$$
$$110:2=55$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}2}$$ et $${\color{blue}55}$$ sont des diviseurs de $$110.$$
$$110:3\approx36,6$$ $$\;\;$$ donc $${\color{red}3}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:4=27,5$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}4}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:5=22$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}5}$$ et $${\color{blue}22}$$ sont des diviseurs de $$110.$$
$$110:6\approx18,33$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}6}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:7\approx15,71$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}7}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:8=13,75$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}8}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:9\approx12,22$$ donc $${\color{red}9}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}110.$$
$$110:10=11$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}10}$$ et $${\color{blue}11}$$ sont des diviseurs de $$110.$$
On peut donc conclure que tous les diviseurs de $$110$$, sont : $${\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;5\;;\;10\;;\;11\;\;;\;22\;;\;55\;\;;\;110.)}$$

On utilise le même procédé que la question précédente.
$$1°)$$ On calcule la racine carrée de $$88$$, on obtient : $$\sqrt{88}\approx9,38.$$
$$2°)$$ On divise $$88$$ par tous les nombres entiers allant de $$1$$ à sa racine carrée, c'est-à-dire $$9$$.
$$88:1=88$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}1}$$ et $${\color{blue}88}$$ sont des diviseurs de $$88.$$
$$88:2=44$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}2}$$ et $${\color{blue}44}$$ sont des diviseurs de $$88.$$
$$88:3\approx29,3$$ $$\;\;$$ donc $${\color{red}3}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}88.$$
$$88:4=22$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}4}$$ et $${\color{blue}22}$$ sont des diviseurs de $$88.$$
$$88:5=17,6$$$$\;\;$$ $$\;\;$$donc $${\color{red}5}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}88.$$
$$88:6\approx14,66$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}6}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}88.$$
$$88:7\approx12,57$$$$\;\;$$ donc $${\color{red}7}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}88.$$
$$88:8=11$$$$\;\;$$ donc $${\color{blue}8}$$ et $${\color{blue}11}$$ sont des diviseurs de $$88.$$
$$88:9\approx9,77$$ donc $${\color{red}9}$$ n'est pas un diviseur de $$\color{red}88.$$
On peut donc conclure que tous les diviseurs de $$88$$, sont :$${\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;4\;;\;8\;;\;11\;\;;\;22\;;\;44\;\;;\;88.)}$$

L'ouvrier dispose de plaques de métal de $$110$$ cm de longueur et de $$88$$ cm de largeur.
Afin de savoir la longueur du carré le plus grand possible, il nous faut déterminer le plus grand diviseur commun à 110 et 88 (qu'on appelle aussi le PGCD).
La liste des diviseurs de $$88$$, est :$${\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;4\;;\;8\;;\;11\;\;;\;{\color{red}\boxed{22}}\;;\;44\;\;;\;88.)}$$
La liste des diviseurs de $$110$$, est :$${\color{blue}(1\;;\;2\;\;;\;5\;;\;10\;;\;11\;\;;\;{\color{red}\boxed{22}}\;;\;55\;\;;\;110.)}$$
Ici, on remarque que le plus grand diviseur commun à $$110$$, et $$88$$ est $${\color{red}22}.$$
L'ouvrier devra découper des carrés de $$22\;$$cm.

De la question précédente, on sait que l'ouvrier devra réaliser des carrés de $$22$$ cm de côtés.
La plaque de métal, mesure $$110$$ cm de longueur et $$88$$ cm de largeur.
On a donc :
$$\frac{110}{22}=5$$ $$\color{red}{\;\;\Rightarrow\;\;}$$ On aura donc $$5$$ carrés en longueur.
$$\frac{88}{22}=4$$ $$\color{red}{\;\;\Rightarrow\;\;}$$ On aura donc $$4$$ carrés en largeur.
Au total, il y aura donc $$5\times4=20$$ carrés par plaques.