Suites numériques

Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence - Exercice 2

2 min
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Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
Question 1

un=3n+2n29u_{n} =\frac{3n+2}{n^{2} -9}

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 2

{u0=4un+1=un+2n7\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +2n-7} \end{array}\right.

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 3

un=(32)n6nu_{n} =\left(\frac{3}{2} \right)^{n} -6n

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par une formule  explicite\red{\text{ explicite}}. En effet, unu_{n} est exprimé en fonction de nn.
Question 4

{u0=8un+1=2un+5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {8} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{2u_{n}} +5} \end{array}\right.

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.
Question 5

{u0=0un+1=2un+3\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{2}{u_{n} +3} } \end{array}\right.

Correction
(un)\left(u_{n} \right) est une suite définie par  reˊcurrence\red{\text{ récurrence}}. Elle est définie par son premier terme et on obtient un terme à l'aide du précédent.