Chaque année, la population diminue de 3%.
On multiplie donc chaque année la population par le coefficient multiplicateur q=1−1003=0,97 .
Il en résulte donc que : u1=u0×0,97=300×0,97
D'où :
2
La suite
(un) est :
- arithmétique de raison −9
- géométrique de raison 0,03
- géométrique de raison 1,03
- géométrique de raison 0,97
La bonne réponse est d.Chaque année, la population diminue de
3%.
On multiplie donc chaque année la population par le coefficient multiplicateur
q=1−1003=0,97 . Chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par
0,97 .
Il en résulte donc que la suite
(vn) est
geˊomeˊtrique de raison
q=0,97 3
Quelle formule saisie dans la cellule B3 permettra d’afficher les termes successifs de la suite
(un) en l’étirant vers le bas?
- =B2−0,03
- =B2∗0,03
- =B2∗0,97^A2
- =B2∗0,97
La bonne réponse est d.D'après la question précédente, nous savons que chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par
0,97 .
Or, ici la population est modélisée par la colonne B.
Il en résulte donc qu'il faut choisir l'expression
=B2
∗0,97 4
On peut en déduire que la population aura diminué de moitié par rapport à
2017 à partir de :
- 2039
- 2040
- 2041
- 2042
La bonne réponse est b.La colonne A correspond à l'indice
n. Au départ, nous avions
u0=300 oiseaux dans la population en
2017.
Puis pour
n=23, nous avons
149 oiseaux . La population aura donc diminué de moitié pour l'année
2017+23=2040.
Exercice 2
1
Soit
(un) une suite géométrique de raison
q=2 et de premier terme
u0=3. Alors :
- u4=3+2×4
- u4=2+3×4
- u4=3×24
- u4=2×34
La bonne réponse est c.Soit
(un) une suite géométrique. L'expression de
un en fonction de
n est :
un=u0×qn : lorsque le premier terme vaut u0 .un=u1×qn−1 : lorsque le premier terme vaut u1 .Dans notre cas, le premier terme ici vaut
u0=3 et
q=2.
Il en résulte donc que :
un=3×2n Ensuite, nous pouvons calculer
u4.
Il vient alors que :
u4=3×24 2
Soit
(un) une suite arithmétique de raison
r=3 et de premier terme
u0=5. Alors la somme
S=u0+u1+…+u7 est égale à :
- 124
- 134
- 144
- 16400
La bonne réponse est a .
La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :
u0+u1+…+un=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)On sait que
(un) est une suite arithmétique de raison
r=3 et de
u0=5. Nous allons donc exprimer
(un) en fonction de
n. Ainsi :
un=u0+n×r ce qui donne ici
un=5+3n.
Nous voulons calculer :
S=u0+u1+…+u7. Il nous faut donc le dernier terme de la suite c'est à dire
u7=5+3×7=26De plus, il y a en tout
8 termes en partant de
u0 à
u7.
On applique la formule :
u0+u1+…+u7=(nombres de termes)×(2premier terme+dernier terme)u0+u1+…+u7=8×(2u0+u7)u0+u1+…+u7=8×(25+26)u0+u1+…+u7=124 Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant :
grand indice−petit indice+1La somme S=u0+u1+u2+…+un comprend n+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 0. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−0+1=n+1. Nous avons donc n+1 termes.La somme S=u1+u2+…+un comprend n termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est 1. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−1+1=n. Nous avons donc n termes.La somme S=up+up+1+…+un comprend n−p+1 termes. Ici le plus grand indice est n , le plus petit indice est p. Ainsi le nombre de termes est égale à : n−p+1=n. Nous avons donc n−p+1 termes.La somme S=u5+u6+…+u22 comprend 18 termes. Ici le plus grand indice est 22 , le plus petit indice est 5. Ainsi le nombre de termes est égale à : 22−5+1=18. Nous avons donc 18 termes. Connecte-toi pour accéder à tes fiches !Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.
J'ai 20 en maths – et ses partenaires – utilisent des cookies aux fins de fournir leurs services. En utilisant le site, vous consentez à cette utilisation selon les modalités décrites dans nos Conditions générales d'utilisation et de vente.