Suites numériques

QCM

Exercice 1

Une espèce d’oiseaux rares voit sa population diminuer de

3\%

chaque année. On recense

300

oiseaux de cette espèce en

2017

. On modélise le nombre d’oiseaux de cette espèce en l’année

2017+n

par une suite

\left(u_{n}\right)

. Ainsi

u_{0} = 300

En $2018$ , la population sera de :
$291$ oiseaux
$297$ oiseaux
$309$ oiseaux
$210$ oiseaux

Correction

La suite $\left(u_{n}\right)$ est :
arithmétique de raison $-9$
géométrique de raison $0,03$
géométrique de raison $1,03$
géométrique de raison $0,97$

Correction

On donne la feuille de tableur ci-dessous :

Quelle formule saisie dans la cellule B3 permettra d’afficher les termes successifs de la suite $\left(u_{n}\right)$ en l’étirant vers le bas?
$=$ B2 $-0,03$
$=$ B2 $0,03$
$=$ B2 $0,97$ ^A2
$=$ B2 $*0,97$

Correction

On donne un extrait des résultats obtenus dans la feuille de tableur précédente :

On peut en déduire que la population aura diminué de moitié par rapport à $2017$ à partir de :
$2039$
$2040$
$2041$
$2042$

Correction

Exercice 2

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).
Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.
Il est bien sûr demandé de justifier !

Soit $\left(u_{n} \right)$ une suite géométrique de raison $q=2$ et de premier terme $u_{0} =3$ . Alors :
$u_{4} =3+2\times4$
$u_{4} =2+3\times4$
$u_{4} =3\times2^{4}$
$u_{4} =2\times3^{4}$

Correction

Soit $\left(u_{n} \right)$ une suite arithmétique de raison $r=3$ et de premier terme $u_{0} =5$ . Alors la somme $S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}$ est égale à :
$124$
$134$
$144$
$16400$

Correction

La bonne réponse est $a$ .

La somme des termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule suivante :

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{n}=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}\right)

On sait que

\left(u_{n} \right)

est une suite arithmétique de raison

r=3

et de

u_{0} =5

. Nous allons donc exprimer

\left(u_{n} \right)

en fonction de

n

. Ainsi :

u_{n} =u_{0} +n\times r

ce qui donne ici

u_{n} =5+3n

.
Nous voulons calculer :

S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}

. Il nous faut donc le dernier terme de la suite c'est à dire

u_{7} =5+3\times 7=26

De plus, il y a en tout

8

termes en partant de

u_{0}

u_{7}

.
On applique la formule :

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}=\left(\text{nombres de termes}\right)\times \left(\frac{\text{premier terme} + \text{dernier terme}}{2}\right)

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}=8\times \left(\frac{u_{0} +u_{7} }{2} \right)

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}=8\times \left(\frac{5+26}{2} \right)

u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}=124

Pour savoir le nombre de termes présents dans une somme, faites le calcul suivant :

\text{grand indice} - \text{petit indice} +1

La somme

S=u_{0} +u_{1} +u_{2} +\ldots +u_{n}

comprend

n+1

termes. Ici le plus grand indice est

n

, le plus petit indice est

0

. Ainsi le nombre de termes est égale à :

n-0+1=n+1

. Nous avons donc

n+1

termes.

La somme

S=u_{1} +u_{2} +\ldots +u_{n}

comprend

n

termes. Ici le plus grand indice est

n

, le plus petit indice est

1

. Ainsi le nombre de termes est égale à :

n-1+1=n

. Nous avons donc

n

termes.

La somme

S=u_{p} +u_{p+1} +\ldots +u_{n}

comprend

n-p+1

termes. Ici le plus grand indice est

n

, le plus petit indice est

p

. Ainsi le nombre de termes est égale à :

n-p+1=n

. Nous avons donc

n-p+1

termes.

La somme

S=u_{5} +u_{6} +\ldots +u_{22}

comprend

18

termes. Ici le plus grand indice est

22

, le plus petit indice est

5

. Ainsi le nombre de termes est égale à :

22-5+1=18

. Nous avons donc

18

termes.

QCM

Exercice 1

En 201820182018, la population sera de : 291291291 oiseaux 297297297 oiseaux309309309 oiseaux210210210 oiseaux

La suite (un)\left(u_{n}\right)(un​) est : arithmétique de raison −9-9−9 géométrique de raison 0,030,030,03géométrique de raison 1,031,031,03géométrique de raison 0,970,970,97

Quelle formule saisie dans la cellule B3 permettra d’afficher les termes successifs de la suite (un)\left(u_{n}\right)(un​) en l’étirant vers le bas? ===B2−0,03-0,03−0,03 ===B2∗0,03*0,03∗0,03===B2∗0,97*0,97∗0,97^A2===B2∗0,97*0,97∗0,97

On peut en déduire que la population aura diminué de moitié par rapport à 201720172017 à partir de : 203920392039 204020402040204120412041204220422042

Exercice 2

Soit (un)\left(u_{n} \right)(un​) une suite géométrique de raison q=2q=2q=2 et de premier terme u0=3u_{0} =3u0​=3. Alors : u4=3+2×4u_{4} =3+2\times4u4​=3+2×4u4=2+3×4u_{4} =2+3\times4u4​=2+3×4u4=3×24u_{4} =3\times2^{4}u4​=3×24u4=2×34u_{4} =2\times3^{4}u4​=2×34

Soit (un)\left(u_{n} \right)(un​) une suite arithmétique de raison r=3r=3r=3 et de premier terme u0=5u_{0} =5u0​=5. Alors la somme S=u0+u1+…+u7S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7} S=u0​+u1​+…+u7​ est égale à : 124124124134134134144144144164001640016400

En $2018$ , la population sera de :
$291$ oiseaux
$297$ oiseaux
$309$ oiseaux
$210$ oiseaux

La suite $\left(u_{n}\right)$ est :
arithmétique de raison $-9$
géométrique de raison $0,03$
géométrique de raison $1,03$
géométrique de raison $0,97$

Quelle formule saisie dans la cellule B3 permettra d’afficher les termes successifs de la suite $\left(u_{n}\right)$ en l’étirant vers le bas?
$=$ B2 $-0,03$
$=$ B2 $0,03$
$=$ B2 $0,97$ ^A2
$=$ B2 $*0,97$

On peut en déduire que la population aura diminué de moitié par rapport à $2017$ à partir de :
$2039$
$2040$
$2041$
$2042$

Soit $\left(u_{n} \right)$ une suite géométrique de raison $q=2$ et de premier terme $u_{0} =3$ . Alors :
$u_{4} =3+2\times4$
$u_{4} =2+3\times4$
$u_{4} =3\times2^{4}$
$u_{4} =2\times3^{4}$

Soit $\left(u_{n} \right)$ une suite arithmétique de raison $r=3$ et de premier terme $u_{0} =5$ . Alors la somme $S=u_{0} +u_{1} +\ldots +u_{7}$ est égale à :
$124$
$134$
$144$
$16400$