Exercices types : 1^ère partie

$p\left(H\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }H}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(H\right)=\frac{84}{120}$

$p\left(L\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }L}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(L\right)=\frac{70}{120}$

$H\cap L$ l'événement : « être un garçon et faire une LV2.
$p\left(H\cap L\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables } H\cap L}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(H\cap L\right)=\frac{58}{120}$

$H\cup L$ l'événement : « être un garçon ou faire une LV2.
$P\left(H\cup L\right)=P\left(H\right)+P\left(L\right)-P\left(H\cap L\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(H\cup L\right)=\frac{84}{120}+\frac{70}{120}-\frac{58}{120}$
$P\left(H\cup L\right)=\frac{96}{120}$

Nous savons que

$H$ l'événement : « être un garçon »

Nous noterons alors :

$\overline{H}$ l'événement : « être une fille »

Sachant que la personne fait de la LV2, quelle est la probabilité que ce soit une fille correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $P_{L} \left(\overline{H}\right)$
Il vient alors que :
$P_{L} \left(\overline{H}\right)=\frac{P\left(\overline{H}\cap L\right)}{P\left(L\right)}$
$P_{L} \left(\overline{H}\right)=\frac{12}{70}$
d'où :

$p\left(A\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }A}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(A\right)=\frac{60}{160}$


$p\left(H\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }H}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(H\right)=\frac{90}{160}$

$A\cap H$ l'événement : « être un adulte et être un homme.
$p\left(A\cap H\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables } A\cap H}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(A\cap H\right)=\frac{35}{160}$

$A\cup H$ l'événement : « être un adulte ou être un homme.
$P\left(A\cup H\right)=P\left(A\right)+P\left(H\right)-P\left(A\cap H\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(A\cup H\right)=\frac{60}{160}+\frac{90}{160}-\frac{35}{160}$

Nous savons que

$H$ l'événement : « être un homme »

Nous noterons alors :

$\overline{H}$ l'événement : « être une femme »

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $P_{\overline{H}} \left(A\right)$
Il vient alors que :
$P_{\overline{H}} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap \overline{H}\right)}{P\left(\overline{H}\right)}$
$P_{\overline{H}} \left(A\right)=\frac{25}{70}$
Ainsi :

$p\left(I\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }I}{\text{nombre des issues possibles}}$

$p\left(F\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }F}{\text{nombre des issues possibles}}$

$F\cap I$ l'événement : « être une fille et passer le bac italien».
$p\left(F\cap I\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }F\cap I}{\text{nombre des issues possibles}}$

$F\cup I$ l'événement : « être une fille ou passer le bac italien».
$P\left(F\cup I\right)=P\left(F\right)+P\left(I\right)-P\left(F\cap I\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(F\cup I\right)=\frac{275}{529}+\frac{149}{529}-\frac{101}{529}$

Nous savons que

$F$ l'événement : « être une fille »

Nous noterons alors :

$\overline{H}$ l'événement : « être un garçon »

Sachant que la personne passe un bac américain, quelle est la probabilité que cela soit une garçon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $P_{L} \left(\overline{H}\right)$
Il vient alors que :
$P_{L} \left(\overline{H}\right)=\frac{P\left(\overline{H}\cap L\right)}{P\left(L\right)}$
$P_{L} \left(\overline{H}\right)=\frac{56}{100}$

$p\left(S\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }S}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(S\right)=\frac{65}{130}$

$p\left(T\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }T}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(T\right)=\frac{10}{130}$

$\overline{F}\cap B$ correspond à l'événement : « être un garçon et avoir le bac avec mention ».
$p\left(\overline{F}\cap B\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }\overline{F}\cap B}{\text{nombre des issues possibles}}$
$p\left(\overline{F}\cap B\right)=\frac{34}{130}$

$\overline{F}\cup B$ correspond à l'événement : « être un garçon ou avoir le bac sans mention ».
$P\left(\overline{F}\cup B\right)=P\left(\overline{F}\right)+P\left(B\right)-P\left(\overline{F}\cap B\right)$ équivaut successivement à :
$P\left(\overline{F}\cup B\right)=\frac{70}{130}+\frac{65}{130}-\frac{34}{130}$

Nous savons que

$F$ l'événement : « être une fille »

Nous noterons alors :

$\overline{H}$ l'événement : « être un garçon »

Sachant que la personne a eu un bac mention bien, quelle est la probabilité que la personne soit un garçon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : $P_{B} \left(\overline{H}\right)$
Il vient alors que :
$P_{B} \left(\overline{H}\right)=\frac{P\left(\overline{H}\cap B\right)}{P\left(B\right)}$