p(H)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour H p(H)=12084
p(H)=107
3
Quelle est la probabilité de faire une LV2.
Correction
p(L)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour L p(L)=12070
p(L)=127
4
D'écrire l'évènement H∩L par une phrase, puis donner p(H∩L).
Correction
H∩L l'événement : « être un garçon et faire une LV2. p(H∩L)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables H∩L p(H∩L)=12058
p(H∩L)=6029
5
D'écrire l'évènement H∪L par une phrase, puis donner p(H∪L).
Correction
H∪L l'événement : « être un garçon ou faire une LV2.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(H∪L)=P(H)+P(L)−P(H∩L) équivaut successivement à : P(H∪L)=12084+12070−12058 P(H∪L)=12096
P(H∪L)=54
6
Sachant que la personne fait de la LV2, quelle est la probabilité que ce soit une fille?
Correction
Nous savons que
H l'événement : « être un garçon »
Nous noterons alors :
H l'événement : « être une fille »
Sachant que la personne fait de la LV2, quelle est la probabilité que ce soit une fille correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PL(H)
PB(A)=P(B)P(A∩B)
Il vient alors que : PL(H)=P(L)P(H∩L) PL(H)=7012 d'où :
PL(H)=356
Exercice 2
Une troupe de théâtre est composé de 160 personnes. Chaque membre de la troupe remplit une fiche d'inscription. On prélève au hasard une fiche. On note :
A l'événement : « être un adulte »
H l'événement : « être un homme »
La répartition de la troupe est donnée ci-dessous :
1
Compléter le tableau.
Correction
Toutes les probabilités seront données sous forme d'une fraction irréductible.
2
Calculer la probabilité de l'évènement A et la probabilité de l'évènement H.
Correction
p(A)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour A p(A)=16060
p(A)=83
p(H)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour H p(H)=16090
p(H)=169
3
Définir par une phrase l'évènement A∩H. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
A∩H l'événement : « être un adulte et être un homme. p(A∩H)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables A∩H p(A∩H)=16035
p(A∩H)=327
4
D'écrire l'évènement A∪H par une phrase, puis donner p(A∪H).
Correction
A∪H l'événement : « être un adulte ou être un homme.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪H)=P(A)+P(H)−P(A∩H) équivaut successivement à : P(A∪H)=16060+16090−16035
P(A∪H)=3223
5
Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte ?
Correction
Nous savons que
H l'événement : « être un homme »
Nous noterons alors :
H l'événement : « être une femme »
Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PH(A)
PB(A)=P(B)P(A∩B)
Il vient alors que : PH(A)=P(H)P(A∩H) PH(A)=7025 Ainsi :
PH(A)=145
Exercice 3
Un lycée international permet de passer 3 différents baccalauréats.
Le bac classique Français
Le bac américain appelé "A Levels"
Le bac italien appelé "Maturita"
On dénombre les effectifs suivants :
On note :
A l'événement : « passer le bac Français »
L l'événement : « passer le bac Américain »
I l'événement : « passer le bac italien »
F l'événement : « être une fille »
1
Compléter le tableau ci-dessus.
Correction
2
Calculer la probabilité de l'évènement I.
Correction
p(I)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour I
p(I)=529149
3
Calculer la probabilité de l'évènement F.
Correction
p(F)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour F
p(F)=529275
4
Définir par une phrase l'évènement F∩I. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
F∩I l'événement : « être une fille et passer le bac italien». p(F∩I)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour F∩I
p(F∩I)=529101
5
Définir par une phrase l'évènement F∪I. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
F∪I l'événement : « être une fille ou passer le bac italien».
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(F∪I)=P(F)+P(I)−P(F∩I) équivaut successivement à : P(F∪I)=529275+529149−529101
P(F∪I)=529323
6
Sachant que la personne passe un bac américain, quelle est la probabilité que la personne soit un garçon?
Correction
Nous savons que
F l'événement : « être une fille »
Nous noterons alors :
H l'événement : « être un garçon »
Sachant que la personne passe un bac américain, quelle est la probabilité que cela soit une garçon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PL(H)
PB(A)=P(B)P(A∩B)
Il vient alors que : PL(H)=P(L)P(H∩L) PL(H)=10056
PL(H)=2514
Exercice 4
Toujours une histoire de Bac. Une section de seconde comporte 130 élèves. On donne les informations suivantes :
On note :
S l'événement : « avoir le bac sans mention »
B l'événement : « avoir le bac avec mention bien »
T l'événement : « avoir le bac avec mention très bien »
F l'événement : « être une fille »
1
Calculer la probabilité de l'évènement S.
Correction
p(S)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour S p(S)=13065
p(S)=21
2
Calculer la probabilité de l'évènement T.
Correction
p(T)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour T p(T)=13010
p(T)=131
3
Définir par une phrase l'évènement F∩B. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
F∩B correspond à l'événement : « être un garçon et avoir le bac avec mention ». p(F∩B)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour F∩B p(F∩B)=13034
p(F∩B)=6517
4
Définir par une phrase l'évènement F∪B. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
F∪B correspond à l'événement : « être un garçon ou avoir le bac sans mention ».
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(F∪B)=P(F)+P(B)−P(F∩B) équivaut successivement à : P(F∪B)=13070+13065−13034
P(F∪B)=130101
5
Sachant que la personne a eu un bac mention bien, quelle est la probabilité que la personne soit un garçon?
Correction
Nous savons que
F l'événement : « être une fille »
Nous noterons alors :
H l'événement : « être un garçon »
Sachant que la personne a eu un bac mention bien, quelle est la probabilité que la personne soit un garçon correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PB(H)
PB(A)=P(B)P(A∩B)
Il vient alors que : PB(H)=P(B)P(H∩B)
PB(H)=5534
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